Ejercicios de Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències

13 ejercicios de Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències que han salido en los exámenes de Matemàtiques I de la UPF…

Ejercicio 18 - P6/V1 · 2020

Considera la matriu A d'ordre 2 (rotació de π/3) i el vector v = (1, 2)^T. a) Calcula w = A · v i determina si v i w són ortogonals calculant el seu producte escalar. b) Calcula A^2 per demostrar que A^3 = -I_2. c) Calcula la potència A^25.

Ejercicio 19 - P6/V2 · 2020

Siguin la matriu A i el vector v donats. a. Definint w = A·v, determineu si v i w són ortogonals. b. Demostreu la igualtat A^3 = -I2. c. Calculeu la potència A^26.

Ejercicio 20 - P6/V3 · 2020

Donada la matriu A i el vector v: a) Calculeu w = A·v i esbrineu si v i w són perpendiculars calculant el seu producte escalar. b) Demostreu que A^3 = -I2. c) Calculeu A^21.

Ejercicio 21 - P6/V4 · 2020

Donada la matriu A = ((1/2, sqrt(3)/2), (-sqrt(3)/2, 1/2)) i el vector v = (2, 2)^T: a. Si w = A·v, comproveu si són ortogonals calculant el producte escalar. b. Comproveu que A^3 = -I_2. c. Trobeu la matriu A^16.

Ejercicio P6/1 · 2020

Es considera la matriu A depenent dels paràmetres a i b (amb a <= 0, b <= 0). Es demana trobar a i b perquè A sigui ortogonal i, posteriorment, resoldre l'equació matricial AX + B = C.

Ejercicio P6/2 · 2020

P6/2 (10 punts). Sigui la matriu A. a) Determineu els valors de a (a <= 0) i b (b <= 0) que fan que A sigui ortogonal. b) Aïlleu i calculeu la matriu X que resol AX + B = C.

Exercici 9 - Matrius · 2019

Es defineix la matriu Aₙ = (a_ij) amb a_ij = (-1)^(i+j). a) Escriviu de forma explícita A₂ i A₃. b) Demostreu que Aₙ és simètrica per a n > 1. c) Calculeu raonadament |A₁₀| emprant propietats dels determinants.

Exercici 9 - Matrius · 2019

Donades les matrius A de dimensió 3x1 amb a_ij = 2^(i+j) i B = (2, k, 8), trobeu el valor de k perquè el producte matricial AB sigui simètric.

Pregunta 9.b - Potències de matriu i equació matr… · 2018

Definint A = v^T u, trobeu un vector no nul que satisfaci A^20 x = 0, amb u=(1,1,0) i v=(0,1,1).

Ejercicio 9 - Potència d'una matriu · 2018

Trobeu un vector propi x_0 que satisfaci A*x_0 = 4*x_0 i amb norma ||x_0|| = sqrt(2). Posteriorment, calculeu el vector resultant de A^20*x_0.

Exercici 9 · 2017

Sigui A_n = (a_{ij}) la matriu quadrada d'ordre n ≥ 2 definida per a_{ij} = (-1)^{i+j}. a) Demostreu que és simètrica. b) Calculeu det(A_n) per a n ≥ 2 usant propietats de determinants. c) Calculeu A_2^2 i A_3^2 i deduïu la relació general entre A_n^2 i A_n.

Pregunta 9 · 2017

Pregunta 9 (10 punts). Matrius antisimètriques i càlcul de determinants. a. Demostreu que la matriu quadrada d'ordre n definida per a_ij = i - j és antisimètrica. b. Calculeu el determinant d'A_n per a n = 2 i n = 3. c. Demostreu que el determinant de qualsevol matriu antisimètrica d'ordre n senar és igual a 0.

Exercici 8 - Apartats b, c i d · 2015

Exercici 8 (apartats b, c i d): Donats els vectors u = (3,5,-1), v = (-1,0,-1) i w = (2,0,-3): b. Calcular el producte matricial D = u^T v. c. Trobar tots els vectors x = (x, y, z) tals que D x^T = 0. d. Trobar una matriu no nul·la B tal que AB tingui diagonal nul·la i indicar la propietat geomètrica de les columnes…

Otros temas de Matemàtiques I