Ejercicios de Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor

13 ejercicios de Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor que han salido en los exámenes de Matemàtiques I de la UPF…

Ejercicio 22.b - P7/V1 - Aproximació diferencial · 2020

Calcular el diferencial dy quan x varia d'1 a 0,99 i aproximar el valor de y(0,99).

Ejercicio 23.b - P7/V2 - Aproximació diferencial · 2020

Calcular el diferencial dy quan x canvia d'1 a 0,98 i estimar el valor de y(0,98).

Ejercicio 24.b - P7/V3 - Aproximació diferencial · 2020

Donada la corba 5 ln(y - x) = e^{(1-x)y} - x + xy^2 - y^2, trobeu el diferencial de y en passar x d'1 a 0,97 i aproximeu y(0,97).

Ejercicio P4/1 · 2020

Es considera f(x) = (1 - x)^n amb n != 0. a) Trobeu l'aproximació lineal al voltant de x = 0 i el diferencial df(x) quan x passa de 0 a dx. b) Determineu l'aproximació lineal de g(x) = 1/cbrt(1 - x) i estimeu 1/cbrt(1.0006).

Ejercicio P4/2 · 2020

Donada f(x) = (1 - x)^n amb n != 0. a) Trobeu l'aproximació lineal al voltant de x = 0 i el diferencial df(x) quan x varia de 0 a dx. b) Calculeu l'aproximació de primer ordre per a g(x) = 1/sqrt[5]{1-x} al voltant de x = 0 i estimeu 1/sqrt[5]{1.0015}.

Exercici 5 · 2019

Per a f(x) = e^(-x^2) * sqrt(x + 1), determineu el polinomi de Taylor de grau 1 centrat a x = 0. Després calculeu la diferencial df i l'increment Delta f quan la variable canvia de 0 a 0.1, i interpreteu el significat del resultat.

Exercici 5 · 2019

Exercici 5: Polinomi de Taylor d'ordre 2 de f(x) = e^(-x^2+1) al voltant de x = 1 i estimació del valor numèric de e^(-0.21).

Pregunta 3 · 2018

Empreu la recta tangent (aproximació lineal de primer ordre) de la funció f(x) = sqrt(10 - x) al voltant d'un valor enter adequat x = a per estimar el valor numèric de sqrt(8,97).

Exercici 5 - Aproximació lineal · 2017

Exercici 5.b: Calculeu l'aproximació lineal de f al voltant de x = 0 i utilitzeu-la per estimar el valor de f(0.1).

Exercici 6 - Diferencial · 2017

A partir de la relació implícita e^(x^2 y) = e^2 x, determinar per a quin valor de x_0 el diferencial de la funció y val 0,003 en passar d'1 a x_0.

Pregunta 3 · 2017

Pregunta 3 (10 punts). Polinomi de Taylor i aproximació numèrica de sqrt(0.9599) mitjançant f(x) = sqrt(5 - x^2). Justificar l'elecció entre a = 1 o a = 2, calcular P_1(x) i estimar el valor numèric.

Pregunta 6.c - Aproximació lineal · 2017

Feu servir l'aproximació lineal per calcular un valor aproximat de y(-0.03) per a la corba y^2 + (x - 1)y - x^2 y^3 + e^(xy) = 3 sabent que y < 0.

Exercici 4 · 2015

D'una funció f(x) es coneix f''(x) = 2/(1+x)^3, f(1) = 1/2 i f'(1) = -1/4. a) Polinomi de Taylor de grau 2 al voltant de x = 0. b) Valor aproximat d'1/1,02. c) Diferencial df de x = 0 a x = 0,02.

Otros temas de Matemàtiques I