Ejercicios de Integració: primitives, integral definida i àrees

20 ejercicios de Integració: primitives, integral definida i àrees que han salido en los exámenes de Matemàtiques I de la UPF…

Ejercicio 12 - P4/V1 · 2020

Determineu la funció f(x) tal que f(0) = 1/k i f'(x) = e^{-kx} + 1/(k(x+1)) + 1/(kx+1)^2 + (kx-1)(kx+1), amb k != 0.

Ejercicio 13 - P4/V2 · 2020

Trobeu la funció f tal que f(0) = 1/k i la seva derivada és f'(x) = e^{-kx} + 1/(k(x+1)) + 1/(kx+1)^2 + (kx-2)(kx+2), amb k != 0.

Ejercicio 14 - P4/V3 · 2020

Calculeu l'expressió de f(x) sabent que f(0) = 1/k i f'(x) = e^{-kx} + 1/(k(x+1)) + 1/(kx+1)^2 + (kx-3)(kx+3), amb k != 0.

Pregunta 2 · 2020

Trobeu, en funció del paràmetre real k, la integral indefinida de (4kx + 1/(kx+5)) dx.

Pregunta 2 · 2020

Trobeu el valor del paràmetre real k que satisfà la següent igualtat: \int_{-1}^k (3x^2 + 4) dx = 5.

Pregunta 2 · 2020

Calculeu el valor de la constant k de manera que ∫_2^3 (k/(x-1)²) dx = 4.

Ejercicio P3/1 - Àrea · 2020

P3/1 apartat b: Càlcul de l'àrea de la regió finita tancada per la corba y = p(x) i l'eix d'abscisses a l'interval [-1, 1].

Ejercicio P3/2 - Àrea · 2020

Calculeu el valor de l'àrea compresa entre el gràfic de p(x) i l'eix x en l'interval [-1, 1], justificant tots els passos.

Ejercicio P8/1 - Càlcul de primitives · 2020

Trobeu la família de totes les funcions f(x) que satisfan la derivada f'(x) = (x-1)(x-k)/x amb k ≠ 0.

Ejercicio P8/2 - Càlcul de primitives · 2020

Donada la funció derivada f'(x) = (x - 2)(x - k)/x, calculeu l'expressió general de les funcions f(x) (família de primitives).

Exercici 7 - Àrea entre dues corbes · 2019

Es consideren les funcions f(x) = x³ + 2x² − 2x i g(x) = x. Calculeu l'àrea de la regió compresa entre les gràfiques de f(x) i g(x), detallant tots els passos i càlculs.

Exercici 6 - Àrea · 2019

Exercici 6 (apartat b): Càlcul de l'àrea compresa entre p(x) i l'eix d'abscisses entre els punts de tall x = 1 i x = 4.

Pregunta 5 · 2018

Considerant la funció X(t) = 3t^2 + 2t, trobeu per a quin valor de t la taxa de creixement instantània de X(t) coincideix amb el valor mitjà d'aquesta funció en l'interval [0, 2].

Pregunta 6.b - Càlcul d'àrea · 2018

Calculeu l'àrea del recinte delimitat per f(x) = \sqrt{-x}, la recta y = -1/4 x + 1 i l'eix x = 0.

Pregunta 5 · 2018

Suposant que es coneix la derivada d'una funció respecte al temps X'(t) = e^(t^2+4t)(2t+4), calcular la variació total de X(t) entre t=0 i t=0,1, i la taxa de creixement instantània suposant X(0)=1.

Ejercicio 6 - Càlcul d'àrees · 2018

Per a k = 1, calcular l'àrea del recinte fitat delimitat per f(x) = |x - 1| i g(x) = x/2 + 1.

Exercici 5 - Primitiva · 2017

Exercici 5.a: Donada f'(x) = e^((x^2-2x)/100) * (20x - 20) i f(0) = 1000, trobeu l'expressió de la funció f(x).

Pregunta 2.b - Àrea entre corbes · 2017

Pregunta 2.b: Calculeu el valor de l'àrea de la regió tancada que delimiten les gràfiques de f i g, especificant detalladament el procediment, integrals plantejades i resultats.

Pregunta 5 · 2017

Trobeu el valor del paràmetre estrictament positiu k > 0 pel qual el valor mitjà de la funció f(x) = (x^2 - 2x)^3(8x - 8) en l'interval [0, k] és igual a 81/k.

Exercici 6 · 2015

Donades f(x) = ax^2 i g(x) = sqrt(x), trobar el paràmetre real positiu a de manera que l'àrea entre ambdues corbes sigui igual a 1.

Otros temas de Matemàtiques I