Exercici 6 - Òptims i extrems globals · Matemàtiques I UPF 2019

Sigui la funció dependent del paràmetre $k \neq 0$:

$$f(x) = \frac{kx^2}{2x^2 + 6}$$

Indicació: la segona derivada de $f$ sense simplificar és:

$$f''(x) = \frac{12k(2x^2 + 6)(-6x^2 + 6)}{(2x^2 + 6)^4}$$

a.

Determineu els seus punts estacionaris.

b.

Trobeu els extrems globals de la funció en cas que n'hi hagi (si no en té, justifiqueu per què) i escriviu el seu recorregut en qualsevol cas.