Ejercicios de Derivació implícita i recta tangent a una corba

13 ejercicios de Derivació implícita i recta tangent a una corba que han salido en los exámenes de Matemàtiques I de la UPF…

Ejercicio 22.a - P7/V1 - Recta tangent · 2020

Donada la corba 2 ln(y - x) = e^{(1-x)y} - x + xy^2 - y^2, trobar l'equació de la recta tangent en x = 1.

Ejercicio 23.a - P7/V2 - Recta tangent · 2020

Donada la corba 4 ln(y - x) = e^{(1-x)y} - x + xy^2 - y^2, determinar l'equació de la recta tangent en x = 1.

Ejercicio 24.a - P7/V3 - Recta tangent · 2020

Donada la corba 5 ln(y - x) = e^{(1-x)y} - x + xy^2 - y^2, calculeu la recta tangent a la corba en el punt amb x = 1.

Ejercicio P7/1 · 2020

Es considera la corba definida implícitament per 3√(x-y) + k(1-x) = -2xy, amb k ∈ ℝ. a) Comproveu que (1, -3) pertany a la corba per a tot k. b) Trobeu l'equació de la recta tangent en (1, -3) en funció de k. c) Justifiqueu si existeix algun k pel qual (0, -1) pertany a la corba i la recta tangent és y = (5/3)x - 1.

Ejercicio P7/2 · 2020

Es considera la corba implícita 9√(x - y) + k(1 - x) = -6xy amb k ∈ ℝ. a) Comproveu que (1, -3) pertany a la corba per a tot k. b) Trobeu l'equació de la recta tangent a la corba en (1, -3) en funció de k. c) Justifiqueu si existeix k tal que (0, -1) pertanyi a la corba i la recta tangent en aquest punt sigui y = 5/3…

Exercici 8 · 2019

Es considera la corba plana -x² + 2x - y² + 4y - 3 = 0. a) Trobeu la derivada implícita y' respecte de x. b) Determineu els punts d'ordenada y = 3 en què la recta tangent té pendent -1. c) Dibuixeu la corba i la recta tangent.

Exercici 7 · 2019

Exercici 7: Derivació implícita de 15x^2y + 7y^3 = 22 i obtenció dels punts amb y = 1 que tenen com a recta tangent y = 5/6 x + 11/6.

Pregunta 4 · 2018

Es considera la corba plana x^2*y^2 - 4xy^2 + 4y^2 - y = 2. a. Calculeu la derivada y'(x) mitjançant derivació implícita. b. Trobeu el punt o punts (x, y) on la recta tangent és horitzontal.

Pregunta 6.a - Recta tangent · 2018

Per a f(x) = \sqrt{-x}, determineu si existeix algun punt on la recta tangent sigui y = -1/4 x + 1 i trobeu les coordenades (x_0, y_0).

Pregunta 4 · 2018

Considerant l'equació implícita e^(xy^2) + y^2 = 4x + 5: a. Obtingueu l'expressió de la derivada y' mitjançant derivació implícita. b. Tenint en compte y > 0, calculeu y'(0).

Exercici 6 - Derivació implícita i recta tangent · 2017

Exercici 6.a: Donada e^(x^2 y) = e^2 x, trobeu y' mitjançant derivació implícita i l'equació de la recta tangent en el punt amb x = 1.

Pregunta 6.a-b - Derivació implícita i recta tang… · 2017

Considerant la corba implícita y^2 + (x - 1)y - x^2 y^3 + e^(xy) = 3: a) Trobeu y'(x) derivant implícitament. b) Calculeu la recta tangent a la corba en el punt amb x = 0 i y < 0.

Exercici 7 · 2015

Exercici 7: Donada la corba y³ - xy² - 9x²y - 3x³ = 12, calcular: a) y'(x) mitjançant derivació implícita; b) l'equació de la recta tangent en el punt amb x = -1 i y > 0; c) les coordenades d'un punt amb recta tangent paral·lela a y = -x + 1 i amb y ≠ 0.

Otros temas de Matemàtiques I