Ejercicios de Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres

21 ejercicios de Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres que han salido en los exámenes de Matemàtiques I de la UPF…

Ejercicio 25 - P8/V1 · 2020

Estudi de la funció f(x) = x^2 + k ln(x^2) segons el paràmetre real k: a) Extrems locals i intervals de creixement i decreixement; b) Extrems locals que són òptims globals; c) Recorregut de f(x) per a k >= 0.

Ejercicio 26 - P8/V2 · 2020

Estudi dels extrems relatius, intervals de monotonia, extrems absoluts i imatge de f(x) = x^2 + 2k ln(x^2) segons el paràmetre k.

Ejercicio 27 - P8/V3 · 2020

Considereu la funció f(x) = x^2 + 3k ln(x^2). a. Determineu els òptims locals i els intervals de creixement i decreixement en funció de k. b. Indiqueu quins d'aquests extrems locals són globals. c. Doneu el recorregut de la funció en el cas que k >= 0.

Pregunta 3 · 2020

Determineu el màxim i el mínim globals de la funció f(x) = -|x - 3| en l'interval tancat [-1, 4].

Pregunta 3 · 2020

Trobeu els extrems relatius (màxims i mínims locals) de la funció f(x) = (1-x)/(x²+2).

Pregunta 4 · 2020

Considereu la funció f(x) = x² e^(2kx). Estudieu l'existència i la naturalesa dels seus extrems relatius en funció del paràmetre k.

Pregunta 4 · 2020

Determineu els òptims globals de la funció f(x) = x⁴ - 4kx³ en funció dels possibles valors del paràmetre real k. En cas que no existeixi màxim o mínim global, justifiqueu-ne la raó.

Ejercicio P3/1 - Mínim local · 2020

P3/1 apartat c: Demostrar que p té un únic mínim local a [-1, 0] i donar un subinterval de longitud 0,1 de la forma [a, a+0,1] que el contingui.

Ejercicio P3/2 - Mínim relatiu · 2020

Raoneu l'existència d'un únic mínim relatiu en l'interval [-1, 0] i indiqueu un subinterval d'amplada 0,1 del tipus [a, a + 0,1] on es localitzi aquest mínim.

Ejercicio P8/1 - Punts crítics · 2020

Sigui f(x) una funció amb funció derivada f'(x) = ((x - 1)(x - k))/x, amb k ≠ 0. a. Classifiqueu els extrems relatius de la funció f segons els valors del paràmetre k.

Ejercicio P8/2 - Punts crítics · 2020

Sigui f'(x) = (x - 2)(x - k)/x, amb k ≠ 0. Determineu els màxims i mínims locals de la funció f en funció dels valors que prengui k.

Exercici 6 - Òptims i extrems globals · 2019

Sigui la funció racional dependent del paràmetre k ≠ 0: f(x) = (k x²) / (2x² + 6). Determineu els seus punts estacionaris. Trobeu els extrems globals de la funció en cas que n'hi hagi (si no en té, justifiqueu per què) i escriviu el seu recorregut en qualsevol cas.

Exercici 6 - Extrems i gràfica · 2019

Exercici 6 (apartats a i c): Esbós de la gràfica de p(x), determinació dels extrems locals i discussió dels extrems globals a l'interval [1, k] per a 1 < k <= 4.

Exercici 8 · 2019

Exercici 8: Estudi d'una família de funcions f(x) = x * e^(-ax^2). Apartat a: determinar extrems locals i intervals de creixement i decreixement segons a. Apartat b: per a = 1/2, trobar extrems globals i recorregut.

Pregunta 7 · 2018

Determinar els extrems relatius i els intervals de creixement i decreixement de la família de funcions f(x) = 6ax^2 - 2x^3 en funció del paràmetre a.

Pregunta 8.b - Extrems absoluts · 2018

Determineu els extrems absoluts de f en l'interval tancat [1, k] amb k > 1 sabent que f'(x) = 1/27 x^3 + 1/x.

Pregunta 7 · 2018

Sigui la funció polinòmica f(x) = x^4 - 8x^3 + 22x^2 - 24x + 7. Es demana: a. Determinar els seus punts estacionaris i classificar-los usant f'(x) = 4(x - 1)(x - 2)(x - 3). b. Trobar els extrems globals de f i el seu recorregut, justificant si no presenta màxim o mínim absolut. c. Raonar quantes arrels reals té la…

Exercici 4 · 2017

Exercici 4: Donada f(x) = e^(-1/2(x-2)) * sqrt(x+4), trobeu els extrems globals (mínim absolut i màxim absolut) i deduïu el recorregut de la funció.

Exercici 7 - Monotonia i extrems segons un paràme… · 2017

Per a f(x) = kx^4 - 2x^2, determinar els intervals de creixement, decreixement i extrems relatius segons k, i indicar justificadament si són extrems globals.

Pregunta 7 · 2017

Considerem f(x) = x / (x^2 - a) amb a real. a) Domini de f segons a. b) Punts estacionaris i intervals de creixement i decreixement segons a. c) Extrems locals de f segons a. d) Existència d'òptims globals de f segons a amb justificació.

Exercici 5 · 2015

Sigui f(x) derivable a R amb f'(x) = m(x)(-x^2 + k^2) per a k >= 0 i m(x) > 0. Determineu els punts estacionaris de f en funció de k, classificant-los com a màxims o mínims locals. Justifiqueu si és possible deduir si són extrems globals.

Otros temas de Matemàtiques I