Ejercicios de Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals

16 ejercicios de Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals que han salido en los exámenes de Matemàtiques I de la UPF…

Ejercicio 15 - P5/V1 · 2020

Es donen els vectors de R^3: u = (1, -1, 4) i v = (2, 1, -3). a. Justifiqueu si el vector (3, 3, -10) es pot expressar com a combinació lineal d'u i v. En cas afirmatiu, trobeu-ne els coeficients. b. Trobeu tots els vectors de norma 2 que siguin combinació lineal d'u i v i que, alhora, siguin ortogonals al vector (1,…

Ejercicio 16 - P5/V2 · 2020

Comprovar si (5, 4, -13) és combinació lineal de u = (1, -1, 4) i v = (2, 1, -3) i escriure'n l'expressió. Determinar els vectors de norma 2 que pertanyen al subespai generat per u i v i que són perpendiculars a (1, 11, 3).

Ejercicio 17 - P5/V3 · 2020

Donats u = (1, -1, 4) i v = (2, 1, -3), esbrineu si (7, 5, -16) és combinació lineal d'u i v. A continuació, calculeu els vectors de norma 2 que siguin combinació lineal d'u i v i perpendiculars a (1, 11, 3).

Pregunta 1 · 2020

Trobeu tots els valors reals de x que fan que el vector v = (x, x, -2x) tingui una norma igual a 3√6.

Pregunta 1 · 2020

Determineu per a quins valors del paràmetre t els vectors v = (2, t^2, 3) i u = (10, 5, 15) són mútuament proporcionals.

Pregunta 1 · 2020

Determineu quins valors pot prendre la variable x perquè els vectors a = (2x, 2, -1) i b = (x, 0, 1) siguin perpendiculars.

Ejercicio P5/1 · 2020

Trobeu tots els vectors u de R^3 simultàniament perpendiculars a v = (1, 0, -2) i w = (0, 2, 3), i amb norma igual al doble de la norma de v.

Ejercicio P5/2 · 2020

Determineu tots els vectors u ortogonals a v = (1, 0, -2) i w = (0, 4, 6) tals que la seva norma sigui exactament el doble de la norma de v.

Exercici 9 - Vectors · 2019

Donats a = (1, 2, 0) i b = (0, 3, 4), demostreu que {a, b, a × b} és linealment independent calculant el producte vectorial i avaluant el determinant.

Exercici 9 - Vectors · 2019

Donats els vectors de l'espai R^3 a = (1, -3, 1), b = (2, -1, 3) i c = (2, 4, 4): - Calculeu l'expressió (a · b)(a × b). - Determineu si els tres vectors són linealment dependents o independents. Si són linealment dependents, expresseu un d'ells com a combinació lineal dels altres dos.

Pregunta 9.a - Dependència lineal de vectors · 2018

Esbrineu si la terna formada per u x v, v i w és linealment dependent, amb u=(1,1,0), v=(0,1,1) i w=(1,0,2).

Ejercicio 9 - Producte vectorial · 2018

Comproveu si els vectors u = (2,2,1) i el producte vectorial v x w (on v = (2,2,-1) i w = (0,0,2)) són perpendiculars entre si.

Exercici 8 · 2017

Siguin els vectors de R³: v₁ = (1, a, 3), v₂ = (1, -1, -a), v₃ = (1, 5, 8). a) Determineu per a quins valors del paràmetre a els tres vectors són linealment independents. b) Per a algun valor positiu a > 0 que faci que els vectors siguin dependents, expresseu el vector (1, 5, 8) com a combinació lineal dels altres dos…

Pregunta 8 · 2017

Trobeu tots els vectors u en R^3 que compleixin simultàniament les següents tres condicions: 1. Són perpendiculars al vector (1, 0, -1). 2. Tenen norma igual a 2. 3. El conjunt {u, (1, 1, -1), (0, 1, 1)} és linealment dependent.

Exercici 2 · 2015

Donats els vectors u = (e^x, 2, -1) i v = (2e^(-2x), y, 2) mútuament ortogonals, dedueix l'equació explícita per a y(x) i descriu les transformacions gràfiques per obtenir-la a partir de y = e^x.

Exercici 8 - Apartat a · 2015

Raoneu si el vector w = (2, 0, -3) es pot expressar com a combinació lineal dels vectors u = (3, 5, -1) i v = (-1, 0, -1).

Otros temas de Matemàtiques I