Exámenes de Matemàtiques I UPF 2018
Los 2 exámenes de Matemàtiques I de la UPF (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2018 (Examen de Recuperació. Curs 2018-19 y Examen Final 2018-19), con 23 problemas resueltos. Entran temas como Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats y Models lineals i exponencials aplicats a l'economia. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de Recuperació. Curs 2018-19 (2018)
Temas del examen: Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · Models lineals i exponencials aplicats a l'economia · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències · Derivació implícita i recta tangent a una corba · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · Concavitat, convexitat i punts d'inflexió · Integració: primitives, integral definida i àrees
- Pregunta 1 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Determinar el domini de definició de la funció f(x) = ln(kx^2 + 1) en funció del paràmetre real k, expressant el resultat mitjançant intervals o reunions d'intervals. - Pregunta 2 · Models lineals i exponencials aplicats a l'economia
Modelitzar el decaïment geomètric de la despesa familiar mitjançant una funció exponencial d(t) i trobar a partir de quin any la despesa serà inferior a 800 $. - Pregunta 3 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Dibuixar les gràfiques de f(x) = |x| i g(x) = |3 - x| + 2 mitjançant transformacions elementals i resoldre geomètricament la inequació f(x) < g(x). - Pregunta 4 · Derivació implícita i recta tangent a una corba
Es considera la corba plana x^2*y^2 - 4xy^2 + 4y^2 - y = 2. a. Calculeu la derivada y'(x) mitjançant derivació implícita. b. Trobeu el punt o punts (x, y) on la recta tangent és horitzontal. - Pregunta 5 · Integració: primitives, integral definida i àrees
Considerant la funció X(t) = 3t^2 + 2t, trobeu per a quin valor de t la taxa de creixement instantània de X(t) coincideix amb el valor mitjà d'aquesta funció en l'interval [0, 2]. - Pregunta 6.a - Recta tangent · Derivació implícita i recta tangent a una corba
Per a f(x) = \sqrt{-x}, determineu si existeix algun punt on la recta tangent sigui y = -1/4 x + 1 i trobeu les coordenades (x_0, y_0). - Pregunta 6.b - Càlcul d'àrea · Integració: primitives, integral definida i àrees
Calculeu l'àrea del recinte delimitat per f(x) = \sqrt{-x}, la recta y = -1/4 x + 1 i l'eix x = 0. - Pregunta 7 · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres
Determinar els extrems relatius i els intervals de creixement i decreixement de la família de funcions f(x) = 6ax^2 - 2x^3 en funció del paràmetre a. - Pregunta 8.a - Concavitat i punts d'inflexió · Concavitat, convexitat i punts d'inflexió
Funció f'(x) = 1/27 x^3 + 1/x. Trobeu els seus punts d'inflexió i determineu els intervals de concavitat (∩) i convexitat (∪). - Pregunta 8.b - Extrems absoluts · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres
Determineu els extrems absoluts de f en l'interval tancat [1, k] amb k > 1 sabent que f'(x) = 1/27 x^3 + 1/x. - Pregunta 9.a - Dependència lineal de vectors · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals
Esbrineu si la terna formada per u x v, v i w és linealment dependent, amb u=(1,1,0), v=(0,1,1) i w=(1,0,2). - Pregunta 9.b - Potències de matriu i equació matr… · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències
Definint A = v^T u, trobeu un vector no nul que satisfaci A^20 x = 0, amb u=(1,1,0) i v=(0,1,1).
Examen Final 2018-19 (2018)
Temas del examen: Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · Geometria analítica al pla: circumferències i interseccions de corbes · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències · Derivació implícita i recta tangent a una corba · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · Concavitat, convexitat i punts d'inflexió · Integració: primitives, integral definida i àrees
- Pregunta 1 · Geometria analítica al pla: circumferències i interseccions de corbes
Determineu quins valors del paràmetre k fan que la relació x^2 + y^2 - 2kx - 4ky = -5k^2 + k - 2 descrigui una circumferència, i calculeu el centre i el radi que s'obtenen. - Pregunta 2 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Analitzeu raonadament si el valor ln(1/5) forma part del recorregut (o imatge) de la funció f(x) = ln(x + 2) + ln(x) - ln(x - 4). - Pregunta 3 · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor
Empreu la recta tangent (aproximació lineal de primer ordre) de la funció f(x) = sqrt(10 - x) al voltant d'un valor enter adequat x = a per estimar el valor numèric de sqrt(8,97). - Pregunta 4 · Derivació implícita i recta tangent a una corba
Considerant l'equació implícita e^(xy^2) + y^2 = 4x + 5: a. Obtingueu l'expressió de la derivada y' mitjançant derivació implícita. b. Tenint en compte y > 0, calculeu y'(0). - Pregunta 5 · Integració: primitives, integral definida i àrees
Suposant que es coneix la derivada d'una funció respecte al temps X'(t) = e^(t^2+4t)(2t+4), calcular la variació total de X(t) entre t=0 i t=0,1, i la taxa de creixement instantània suposant X(0)=1. - Ejercicio 6 - Inequació amb paràmetre · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Resoldre la inequació f(x) > g(x) on f(x) = |x - k| i g(x) = x/2 + 1 en funció dels diferents valors possibles de k. - Ejercicio 6 - Càlcul d'àrees · Integració: primitives, integral definida i àrees
Per a k = 1, calcular l'àrea del recinte fitat delimitat per f(x) = |x - 1| i g(x) = x/2 + 1. - Pregunta 7 · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres
Sigui la funció polinòmica f(x) = x^4 - 8x^3 + 22x^2 - 24x + 7. Es demana: a. Determinar els seus punts estacionaris i classificar-los usant f'(x) = 4(x - 1)(x - 2)(x - 3). b. Trobar els extrems… - Pregunta 8 · Concavitat, convexitat i punts d'inflexió
Sigui f(x) = 3ax^5 - 5x^4. Calculeu els possibles punts d'inflexió i determineu els intervals de concavitat i convexitat segons els diferents valors que pugui prendre a. - Ejercicio 9 - Producte vectorial · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals
Comproveu si els vectors u = (2,2,1) i el producte vectorial v x w (on v = (2,2,-1) i w = (0,0,2)) són perpendiculars entre si. - Ejercicio 9 - Potència d'una matriu · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències
Trobeu un vector propi x_0 que satisfaci A*x_0 = 4*x_0 i amb norma ||x_0|| = sqrt(2). Posteriorment, calculeu el vector resultant de A^20*x_0.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · 21 problemas · 85 % de que salga
- Integració: primitives, integral definida i àrees · 20 problemas · 85 % de que salga
- Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals · 16 problemas · 85 % de que salga
- Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · 23 problemas · 60 % de que salga
- Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències · 13 problemas · 60 % de que salga
- Derivació implícita i recta tangent a una corba · 13 problemas · 60 % de que salga