Exercici 6 - Extrems i gràfica · Matemàtiques I UPF 2019
Tema: Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · Del examen Examen Final Matemàtiques I (2019-20) (2019)
Enunciado
Es considera el polinomi definit per:
a.
Esbosseu la gràfica de , assenyalant els extrems locals de la funció (no és necessari analitzar la concavitat ni els punts d'inflexió).
c.
Determineu, si existeixen, els extrems globals de dins de l'interval tancat en funció dels valors del paràmetre amb .
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Esbosseu la gràfica de p(x), assenyalant els extrems locals de la funció (no és necessari analitzar la concavitat ni els punts d'inflexió).
Solución: Gràfica cúbica que passa per (0, 2), talla l'eix x a (1, 0) i és tangent a l'eix x a (4, 0). Té un mínim local a (2, -0.5) i un màxim local a (4, 0). Decreixent a (-∞, 2), creixent a (2, 4) i decreixent a (4, ∞).
a. Abscissa del mínim local
Solución: 2
a. Valor de p(x) en el mínim local
Solución: -0.5 / -1/2
a. Abscissa del màxim local
Solución: 4
a. Valor de p(x) en el màxim local
Solución: 0
c. Determineu, si existeixen, els extrems globals de p(x) dins de l'interval tancat [1, k] en funció dels valors del paràmetre k amb 1 < k <= 4.
Solución: Si 1 < k <= 2: màxim global a x = 1 (valor 0), mínim global a x = k (valor p(k)). Si 2 < k < 4: màxim global a x = 1 (valor 0), mínim global a x = 2 (valor -0.5). Si k = 4: màxim global a x = 1 i x = 4 (valor 0), mínim global a x = 2 (valor -0.5).
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Exercici 6 - Òptims i extrems globals · 2019 · Exercici 8 · 2019 ›