Pregunta 6.a-b - Derivació implícita i recta tang… · Matemàtiques I UPF 2017

Enunciado

Pregunta 6. Derivació implícita i recta tangent

Es considera la corba plana definida per l'equació implícita:

$y^2 + (x - 1)y - x^2 y^3 + e^{xy} = 3$

Derivant implícitament respecte a $x$ , trobeu l'expressió de la derivada $y'(x)$ .

Calculeu l'equació de la recta tangent a la corba en el punt que té abscissa $x = 0$ i ordenada $y < 0$ .

Enunciado: Pregunta 6.a-b - Derivació implícita i recta tang… · Matemàtiques I UPF 2017

Según los criterios oficiales de corrección

a. Derivant implícitament respecte a x, trobeu l'expressió de la derivada y'(x).

Solución: y'(x) = \frac{-y + 2xy^3 - ye^{xy}}{2y + x - 1 - 3x^2y^2 + xe^{xy}}

b. Calculeu l'equació de la recta tangent a la corba en el punt que té abscissa x = 0 i ordenada y < 0.

Solución: y = -1 - \frac{2}{3}x / 2x + 3y + 3 = 0

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.