Pregunta 8 · Matemàtiques I UPF 2017

Enunciado

Pregunta 8 (10 punts). Vectors ortogonals i dependència lineal

Trobeu tots els vectors $\vec{u} \in \mathbb{R}^3$ que compleixin simultàniament les següents tres condicions:

Són perpendiculars al vector $(1, 0, -1)$ .

Tenen norma igual a 2 ( $\|\vec{u}\| = 2$ ).

El conjunt de vectors $\{\vec{u}, (1, 1, -1), (0, 1, 1)\}$ és linealment dependent.

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Enunciado: Pregunta 8 · Matemàtiques I UPF 2017

Según los criterios oficiales de corrección

Primer vector que compleix les tres condicions:

Solución: $\frac{2}{\sqrt{11}}(1, 3, 1)$ / $(\frac{2}{\sqrt{11}}, \frac{6}{\sqrt{11}}, \frac{2}{\sqrt{11}})$

Segon vector que compleix les tres condicions:

Solución: $-\frac{2}{\sqrt{11}}(1, 3, 1)$ / $(-\frac{2}{\sqrt{11}}, -\frac{6}{\sqrt{11}}, -\frac{2}{\sqrt{11}})$

Primer vector $\vec{u}_1$ (component z)

Solución: 2 / sqrt(11) / -2 / sqrt(11)

Segon vector $\vec{u}_2$ (component x)

Solución: -2 / sqrt(11) / 2 / sqrt(11)

Segon vector $\vec{u}_2$ (component y)

Solución: -6 / sqrt(11) / 6 / sqrt(11)

Segon vector $\vec{u}_2$ (component z)

Solución: -2 / sqrt(11) / 2 / sqrt(11)

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