Exercici 3 · Matemàtiques I UPF 2017

a. A partir dels desplaçaments elementals de $2^x$ i $\sqrt{x}$, representeu de manera esquemàtica $f$ i $g$.

Solución: La gràfica de $f(x)$ és la corba de $2^x$ traslladada 2 unitats cap a la dreta; la de $g(x)$ és la corba $\sqrt{x}$ desplaçada 2 unitats a l'esquerra i 1 cap avall.

a. Trobeu un interval d'amplitud 0.1 de la forma $[b, b + 0.1]$ que contingui aquest punt $a$.

Solución: -0.7

b. Determineu de forma gràfica el conjunt de solucions de la desigualtat $f(x) > g(x)$.

Solución: [-2, a) ∪ (2, ∞) / [-2, -0.65) ∪ (2, ∞)

c. Calculeu l'àrea de la regió compresa entre les gràfiques de $f$ i $g$. Per a la integració, considereu com a límit inferior el valor $a$ aproximat pel punt mitjà de l'interval obtingut a l'apartat (a).

Solución: 0.4247