Exercici 8 · Matemàtiques I UPF 2017

Exercici 8 (10 punts). Independència lineal i combinació lineal

Siguin els vectors de $\mathbb{R}^3$ següents:

$$v_1 = (1, a, 3), \quad v_2 = (1, -1, -a), \quad v_3 = (1, 5, 8)$$

a.

Determineu per a quins valors del paràmetre $a$ els tres vectors són linealment independents.

b.

Per a algun valor positiu $a > 0$ que faci que els vectors siguin dependents, expresseu el vector $(1, 5, 8)$ com a combinació lineal dels altres dos vectors:

$$v_3 = \alpha v_1 + \beta v_2$$