Exercici 1 · Matemàtiques I UPF 2017

a. Indiqueu el domini de definició de la funció expressat en forma d'interval o bé d'unió d'intervals.

Solución: $(-\sqrt{e - 1}, \sqrt{e - 1})$

b. Raoneu si el valor 2 forma part del recorregut o imatge de f.

Solución: Sí

b. Raonament: raoneu detalladament si el valor 2 forma part del recorregut o imatge de f.

Solución: Existeixen solucions reals en el domini: $x = \pm\sqrt{e^{3/4}-1}$, ja que $0 < e^{3/4}-1 < e-1$.

c. Raoneu si el valor 1/2 pertany a la imatge de f.

Solución: No

c. Raonament: raoneu detalladament si el valor 1/2 pertany a la imatge de f.

Solución: Exigiria $x^2 = e^{-3} - 1 < 0$, fet impossible per a $x \in \mathbb{R}$. Per tant, no pertany al recorregut.