Pregunta 3 · Matemàtiques I UPF 2017

Pregunta 3 (10 punts). Polinomi de Taylor i aproximació numèrica

Es vol obtenir una aproximació del valor de $\sqrt{0.9599}$ mitjançant el polinomi de Taylor d'ordre 1 associat a la funció $f(x) = \sqrt{5 - x^2}$ al voltant d'un punt $x = a$.

a.

Justifiqueu de manera raonada si resulta més convenient escollir com a centre del desenvolupament $a = 1$ o bé $a = 2$.

$a = 1$

$a = 2$

b.

Calculeu el polinomi de Taylor de grau 1 de $f$ centrat en el punt més adequat escollit a l'apartat anterior i feu-lo servir per estimar el valor numèric de $\sqrt{0.9599}$.