Exercici 7 - Concavitat, convexitat i punts d'inf… · Matemàtiques I UPF 2017

c. Estudieu els intervals de concavitat, convexitat i els punts d'inflexió segons els valors de $k$.

Solución: Si $k \le 0$: còncava ($\cap$) a tot $\mathbb{R}$ i sense punts d'inflexió. Si $k > 0$: còncava ($\cap$) a $\left(-\frac{1}{\sqrt{3k}}, \frac{1}{\sqrt{3k}}\right)$, convexa ($\cup$) a $\left(-\infty, -\frac{1}{\sqrt{3k}}\right) \cup \left(\frac{1}{\sqrt{3k}}, \infty\right)$, amb punts d'inflexió a $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3k}}$.