Sujets du Bac Mathématiques 2025 · Asie
Sujets du Bac de Mathématiques 2025 (Asie) : Jour 1, Jour 1 - Remplacement et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2025)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Pour chacune des 5 affirmations de géométrie dans l'espace, préciser si elle est vraie ou fausse et justifier : 1. Pour tout alpha, les points A, B, C forment un plan de vecteur normal j(0, 1, 0). 2.… - Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A de l'Exercice 2 : Déterminer P(F) et P_F(S), construire un arbre pondéré avec les données de l'énoncé, montrer que P_{\overline{F}}(\overline{S}) = 0,2, calculer P(F ∩ S), montrer que P(S)… - Exercice 2 - Schéma de Bernoulli et loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B (questions 1 et 2) : espérance, variance et probabilités (P(S_150 = 145) et au moins 94% de conformité) pour une variable binomiale. - Exercice 2 - Sommes de variables aléatoires · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Partie B (question 3.a) : Montrer que E(F_n) = 0,95 et que V(F_n) = 0,0475 / n pour la fréquence F_n = S_n / n. - Exercice 2 - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie B (question 3.b) : déterminer la taille n du lot à prélever pour que P(0,93 < F_n < 0,97) >= 0,96 en utilisant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev. - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice sur les suites numériques appliquées à la modélisation de la prise répétée d'un médicament : calcul de termes, récurrence, limite, inéquation avec logarithme népérien, somme des termes d'une… - Exercice 4 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 4 (questions 1.a, 1.b, 3.b, 5.a, 5.b) : Calcul de la dérivée de g et de f, étude des variations et du tableau de variations de f, et étude de la convexité de f sur ]0 ; +∞[ via la dérivée… - Exercice 4 - Limites et TVI · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Exercice 4 (questions 2.a, 2.b, 3.a, 3.c) : Limites aux bornes de ]0 ; +∞[, interprétation graphique (asymptote verticale x = 0), et résolution de f(x) = 2 par le corollaire du TVI avec valeur… - Exercice 4 - Calcul intégral · Calcul intégral
Exercice 4 (questions 4.a et 4.b) : Calcul de l'intégrale I = ∫₁² f(x) dx en utilisant la primitive g(x) = exp(√x), valeur exacte e^√2 - e, valeur approchée et interprétation en termes d'aire sous la…
Jour 1 - Remplacement (2025)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Affirmations 1 et 3 : Déterminer si l'affirmation 1 (f'(x) = (-2x + 1)e^(-2x)) et l'affirmation 3 (f convexe sur ]-∞ ; 1]) sont vraies ou fausses, puis justifier. - Exercice 1 - Équations différentielles · Primitives et équations différentielles
Affirmation 2 : Préciser si la fonction f est solution sur R de l'équation différentielle y' + 2y = e^(-2x), puis justifier. - Exercice 1 - Théorème des valeurs intermédiaires · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Affirmation 4 : Préciser si l'équation f(x) = -1 admet une unique solution sur R, puis justifier. - Exercice 1 - Calcul intégral · Calcul intégral
Affirmation 5 : Préciser si l'aire du domaine délimité par Cf, l'axe des abscisses et les droites x = 0 et x = 1 est égale à 1/4 - (3e^(-2))/4, puis justifier par intégration par parties. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Étude géométrique dans l'espace sur un cube : représentations paramétriques, équation cartésienne de plan, intersection de droites et de plan, orthogonalité et alignement des points remarquables sur… - Exercice 3 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
On considère un QCM de 10 questions à 4 choix. Dominique répond au hasard. X suit une loi binomiale B(10, 1/4). On étudie les probabilités, l'espérance, ainsi que la variable aléatoire Y modélisant… - Exercice 4 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice sur les arbres pondérés, la formule des probabilités totales, l'étude de suites associées à des probabilités conditionnelles (forme arithmético-géométrique) et démonstration par récurrence.
Jour 2 (2025)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Parties A et B de l'exercice 1 : calcul de probabilités conditionnelles liées au dépistage du chikungunya. Étude d'un cas particulier (île de La Réunion) puis modélisation de la fiabilité du test en… - Exercice 1 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie C : pour X suivant une loi binomiale B(n ; 0,36), déterminer le plus petit entier n tel que P(X ≥ 1) > 0,99 et expliquer la démarche. - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice sur les suites numériques (Partie A et Partie B) : calcul des premiers termes, étude d'une suite géométrique auxiliaire, forme explicite, limite ; puis calcul de w1, correction d'un script… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Pour chacune des 4 affirmations suivantes sur la géométrie dans l'espace (orthogonalité droite/plan, mesure d'angle dans l'espace, intersection de deux plans, projeté orthogonal d'un point sur une… - Exercice 4 - Primitives et équations différentiel… · Primitives et équations différentielles
Partie A : Déterminer par lecture graphique le temps au bout duquel la température redescend à 40 °C (environ 3,8 min). Déterminer ensuite les paramètres réels b et a de la fonction f(t) = (at +… - Exercice 4 - Compléments sur la dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie B (questions 1 et 2) : étude de la fonction f(t) = (60t + 40)e^(-0,5t). Calcul de dérivée, étude des variations avec tableau, application du théorème des valeurs intermédiaires pour f(t) = 40,… - Exercice 4 - Calcul intégral · Calcul intégral
Partie B (question 3) : calcul de l'intégrale de 0 à 4 de (60t + 40)e^(-0,5t) par parties pour montrer qu'elle vaut 320 - 800/e^2, puis calcul de la température moyenne sur les 4 premières minutes…
Tu peux aussi réviser par thème
Entraîne-toi sur un thème avec les exercices des sujets de toutes les années.
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