Exercices de Suites : récurrence, convergence et limites · Bac Asie

16 exercices de Suites : récurrence, convergence et limites tombés au Bac de Mathématiques (Asie) (2021-2026). Avec corrigé détaillé.

Exercice 2 - Affirmation 2 · Asie 2026 (jour 1)

Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant : pour la suite définie par w_0 = 1 et w_{n+1} = w_n + 2n + 3, pour tout entier naturel n, w_n = (n + 1)^2.

Exercice 1 · Asie 2026 (jour 2)

Étude d'une fonction homographique f(x) = (x-2)/(2x-3) sur ]-∞ ; 3/2[ (tableau de variations, intervalle stable [0; 1]) puis étude d'une suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec u_0 = 0 (croissance, convergence, limite l=1, algorithme de seuil en Python, calcul des 4 premiers termes et formule explicite u_n = 2n/(2n+1)…

Exercice 3 · Asie 2025 (jour 1)

Exercice sur les suites numériques appliquées à la modélisation de la prise répétée d'un médicament : calcul de termes, récurrence, limite, inéquation avec logarithme népérien, somme des termes d'une suite géométrique, limite d'une moyenne et algorithme en Python.

Exercice 2 · Asie 2025 (jour 2)

Exercice sur les suites numériques (Partie A et Partie B) : calcul des premiers termes, étude d'une suite géométrique auxiliaire, forme explicite, limite ; puis calcul de w1, correction d'un script Python, démonstration par récurrence et convergence par le théorème des gendarmes / encadrement.

Exercice 4 - Suites · Asie 2024 (jour 1)

Pour chacune des affirmations 1 à 4, préciser si elle est vraie ou fausse puis justifier : 1) Toute suite décroissante et minorée par 0 converge vers 0 ; 2) Limite en +infini d'une suite bornée supérieurement par (-9^n+3^n)/7^n ; 3) Valeur renvoyée par terme(4) en Python ; 4) Comparaison de la valeur de deux prix.

Exercice 1 - Partie C · Asie 2024 (jour 2)

Étude de la convergence et de la limite d'une suite récurrente définie par u_{n+1} = f(u_n).

Exercice 2 - Suite et algorithmique · Asie 2024 (jour 2)

Exercice sur une suite arithmético-géométrique issue d'un jeu vidéo : calculs de probabilités conditionnelles, arbres pondérés, formule de récurrence g_{n+1} = 0,5g_n + 0,2, passage à une suite géométrique, variations, limite, recherche du seuil et complétion d'un algorithme Python.

Exercice 3 - Affirmation 1 · Asie 2024 (jour 2)

Soit (u_n) une suite vérifiant pour tout n : 1/2 < u_n <= (3n^2+4n+7)/(6n^2+1). Déterminer si l'affirmation 'lim u_n = 1/2' est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 1 · Asie 2023 (jour 1)

Étude de la suite arithmético-géométrique u_0 = 400, u_{n+1} = 0,9u_n + 60 : calculs de u_1 et u_2, conjecture du sens de variation, démonstration par récurrence que 0 <= u_n <= u_{n+1} <= 600, convergence et calcul de limite, calcul de la valeur renvoyée par un algorithme de seuil en Python (mystere(500)), et…

Exercice 3 · Asie 2023 (jour 2)

Exercice 3 : Modélisation de la désintégration du polonium par une suite arithmético-géométrique v_{n+1} = 0,995v_n + 1,5×10^{19}, récurrence, convergence, suite géométrique auxiliaire, calcul du seuil n tel que v_n < 4,5×10^{21}, et complétion d'un algorithme Python.

Exercice 2 - Suites numériques · Asie 2022 (jour 1)

Modèle discret d'administration d'un médicament : calcul du premier terme, justification de la relation de récurrence u_{n+1} = 0,9u_n + 0,25, preuve par récurrence que u_n <= u_{n+1} < 5, convergence, algorithme Python pour déterminer le seuil d'efficacité (1,8 mg), étude de la suite géométrique auxiliaire v_n = 2,5…

Exercice 4 · Asie 2022 (jour 2)

Exercice sur la modélisation du développement d'une bactérie par une suite récurrente définie par $p_0 = 0,3$ et $p_{n+1} = 0,3 + 0,7{p_n}^2$. Calcul des premiers termes, probabilité d'obtenir au moins 11 générations, démonstration par récurrence, convergence, limite et complétion d'une fonction Python.

Exercice 1 · Asie 2021 (jour 1)

Étude d'une suite arithmético-géométrique modélisant le nombre d'abonnés d'une influenceuse : calcul de u1, justification de la relation de récurrence, interprétation d'une fonction Python, récurrence un <= 2500, sens de variation et convergence, étude de la suite géométrique vn = un - 2500, forme explicite, limite et…

Exercice 1 - Questions 4 et 5 · Asie 2021 (jour 2)

Questions 4 et 5 du QCM d'Asie 2 2021 (spécialité maths) portant sur une suite définie de façon explicite (propriété de minoration) et une boucle while en Python calculant un seuil.

Exercice A · Asie 2021 (jour 2)

Exercice A : Modélisation de la croissance du bambou Moso. Partie I : étude d'un modèle discret un+1 = un + 0,05(20 - un) avec u0 = 1, suite géométrique vn = 20 - un, expression de un et limite. Partie II : modèle continu y' = 0,05(20 - y), vérification de la solution L(t) = 20 - 19e^(-0,05t), comparaison de L'(0) et…

Exercice B · Asie 2021 (jour 2)

Exercice B : étude de la suite récurrente u_(n+1) = f(u_n) avec f(x) = x - ln(x - 1) et u_0 = 10. Formule sur tableur, conjecture du sens de variation et de la limite, étude des variations et limites de f, puis démonstration par récurrence, décroissance et convergence de la suite.

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