Exercice 1 - Théorème des valeurs intermédiaires · Bac Mathématiques Asie jour 1 - Remplacement 2025

Thème : Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Tiré du sujet Jour 1 - Remplacement (2025)

Énoncé

Exercice 1 (5 points)

Soit ff la fonction définie sur R\mathbf{R} par f(x)=xe−2xf(x) = x\mathrm{e}^{-2x}.

On admet que ff est deux fois dérivable sur R\mathbf{R} et on note f′f' la dérivée de la fonction ff.

On note CfC_f la courbe représentative de ff dans un repère orthonormé du plan.

Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse donnée. Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.

Affirmation 4.

L'équation f(x)=−1f(x) = -1 admet une unique solution sur R\mathbb{R}.

Vraie

Fausse

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Affirmation 4. L'équation f(x) = -1 admet une unique solution sur R.

Réponse : Vraie

Justification de l'affirmation 4

Réponse : ff est strictement croissante et continue sur ]−∞ ;0]]-\infty\ ; 0] avec f(−1)=−e2<−1f(-1) = -\mathrm{e}^2 < -1 et f(0)=0>−1f(0) = 0 > -1, et pour x≥0x \ge 0, f(x)≥0f(x) \ge 0.

L’explication pas à pas, faite avec l’IA, est réservée aux membres Premium. Premium

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