Exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Bac Asie

12 exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité tombés au Bac de Mathématiques (Asie) (2021-2026). Avec corrigé.

Exercice 4 - Question 1 · Asie 2026 (jour 2)

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (-1/2 x + 3)^5. Affirmation 1 : La fonction f est convexe sur R. Indiquer si l'affirmation est vraie ou fausse en justifiant.

Exercice 4 - Dérivation et convexité · Asie 2025 (jour 1)

Exercice 4 (questions 1.a, 1.b, 3.b, 5.a, 5.b) : Calcul de la dérivée de g et de f, étude des variations et du tableau de variations de f, et étude de la convexité de f sur ]0 ; +∞[ via la dérivée seconde.

Exercice 1 - Dérivation et convexité · Asie jour 1 - Remplacement 2025

Affirmations 1 et 3 : Déterminer si l'affirmation 1 (f'(x) = (-2x + 1)e^(-2x)) et l'affirmation 3 (f convexe sur ]-∞ ; 1]) sont vraies ou fausses, puis justifier.

Exercice 4 - Compléments sur la dérivation · Asie 2025 (jour 2)

Partie B (questions 1 et 2) : étude de la fonction f(t) = (60t + 40)e^(-0,5t). Calcul de dérivée, étude des variations avec tableau, application du théorème des valeurs intermédiaires pour f(t) = 40, valeur approchée de alpha au dixième et interprétation physique.

Exercice 1 - Dérivation et convexité · Asie 2024 (jour 1)

Partie A (questions 1 à 3) et Partie B (question 1) : lectures graphiques (tableau de variations, point d'inflexion, association des courbes de f' et f''), calcul de f'(x), variations complètes sur [0 ; +infini[ et étude de la convexité de f.

Exercice 1 - Parties A et B · Asie 2024 (jour 2)

Étude des fonctions f et g à l'aide des dérivées première et seconde, et résolution de l'équation f(x) = x.

Exercice 3 - Affirmation 2 · Asie 2024 (jour 2)

À partir du graphique de la dérivée h', déterminer si l'affirmation 'La fonction h est convexe sur [-1; 3]' est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 2 · Asie 2023 (jour 2)

Exercice d'analyse : étude d'une fonction logarithme népérien d'une expression exponentielle f(x) = ln(e^(2x) - e^x + 1), étude de la fonction auxiliaire g, variations, tangentes, corollaire du TVI et validation/rejet de trois conjectures graphiques formulées par un élève.

Exercice 4 · Asie 2022 (jour 1)

Parties A, B et C : Étude complète d'une fonction avec logarithme népérien. Détermination graphique de f(1) et f'(1), dérivée et paramètres a et b. Étude de parité, limites, sens de variation, résolution d'équations, dérivée seconde et convexité.

Exercice 2 · Asie 2022 (jour 2)

Exercice portant sur l'étude graphique et analytique de la fonction f(x) = ln(x^2 - x - 6) sur ]3; +infini[ : identification des courbes de f et f', résolution graphique de f(x) = 3, convexité, ensemble de définition, limites et asymptote, calcul de la dérivée f', variations, théorème des valeurs intermédiaires…

Exercice au choix - Exercice A · Asie 2021 (jour 1)

Exercice A : lectures graphiques sur la courbe de f' (coefficient directeur de tangente, variations, intervalle de convexité) et étude analytique de f(x) = ln(x^2 + x + 5/2) (limites en l'infini, dérivée f'(x), variations, TVI pour f(x)=2, approximation de alpha, points d'inflexion).

Exercice 1 - Question 3 · Asie 2021 (jour 2)

Question 3 du QCM : Déterminer la propriété vraie de f à partir de la courbe représentative de sa dérivée seconde f''.

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