Sujets du Bac Mathématiques 2021 · Asie
Sujets du Bac de Mathématiques 2021 (Asie) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2021)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite arithmético-géométrique modélisant le nombre d'abonnés d'une influenceuse : calcul de u1, justification de la relation de récurrence, interprétation d'une fonction Python,… - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace rapportée à un cube ABCDEFGH d'arête 8 cm : coordonnées des points, vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique de droite, projeté… - Exercice 3 - Combinatoire et dénombrement · Combinatoire et dénombrement
1. Un joueur extrait simultanément deux lettres du sac. (a) Déterminer le nombre de tirages possibles. (b) Déterminer la probabilité que le joueur gagne à ce jeu. - Exercice 3 - Sommes de variables aléatoires · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
2. Pour jouer, le joueur doit payer k euros (entier naturel non nul). Si le joueur gagne, il remporte 10 euros, sinon 0 euro. G est la variable aléatoire égale au gain algébrique. (a) Déterminer la… - Exercice 3 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
3. Dix joueurs font chacun une partie (remise après chaque partie). X est la variable aléatoire égale au nombre de joueurs gagnants. (a) Justifier que X suit une loi binomiale et donner ses… - Exercice au choix - Exercice A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice A : lectures graphiques sur la courbe de f' (coefficient directeur de tangente, variations, intervalle de convexité) et étude analytique de f(x) = ln(x^2 + x + 5/2) (limites en l'infini,… - Exercice au choix - Exercice B · Primitives et équations différentielles
Résolution de l'exercice B du baccalauréat : étude d'une équation différentielle linéaire, calcul de limites et dérivée d'une fonction quotient p(t), résolution de p(t)=1/2 par bijection, puis…
Jour 2 (2021)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Questions 1 et 2 · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Questions 1 et 2 du QCM : 1. Limite et variations de f(x) = (x^2 - 2x - 1)e^x ; 2. Recherche d'asymptotes pour f(x) = 3/(5 + e^x). - Exercice 1 - Question 3 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Question 3 du QCM : Déterminer la propriété vraie de f à partir de la courbe représentative de sa dérivée seconde f''. - Exercice 1 - Questions 4 et 5 · Suites : récurrence, convergence et limites
Questions 4 et 5 du QCM d'Asie 2 2021 (spécialité maths) portant sur une suite définie de façon explicite (propriété de minoration) et une boucle while en Python calculant un seuil. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace portant sur un pavé droit : calcul des coordonnées des vecteurs AK et AL, justification d'un vecteur normal au plan (AKL), équation cartésienne du plan,… - Exercice 3 - Questions 1 et 2 · Combinatoire et dénombrement
1. Justifier qu'il y a exactement 84 façons différentes de positionner les trois cœurs sur une grille 3x3. 2. Montrer que la probabilité qu'un ticket soit gagnant est égale à 2/21. - Exercice 3 - Question 3 · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Lorsqu'un joueur génère un ticket, la société prélève 1€ sur son compte en banque. Si le ticket est gagnant, la société verse alors au joueur 5€. Le jeu est-il favorable au joueur ? - Exercice 3 - Question 4 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
4. On génère 20 tickets indépendants. (a) Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui compte le nombre de tickets gagnants. (b) Calculer P(X = 5) arrondi à 10⁻³. (c) Calculer P(X ≥ 1)… - Exercice A · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice A : Modélisation de la croissance du bambou Moso. Partie I : étude d'un modèle discret un+1 = un + 0,05(20 - un) avec u0 = 1, suite géométrique vn = 20 - un, expression de un et limite.… - Exercice B · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice B : étude de la suite récurrente u_(n+1) = f(u_n) avec f(x) = x - ln(x - 1) et u_0 = 10. Formule sur tableur, conjecture du sens de variation et de la limite, étude des variations et limites…
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