Exercice 4 - Limites et TVI · Bac Mathématiques Asie 2025 (jour 1)

2. (a) Déterminer la limite de la fonction $f$ en 0.

Réponse : $+\infty$

2. (b) Interpréter graphiquement ce résultat.

Réponse : $x = 0$ (asymptote verticale)

3. (a) Déterminer la limite de la fonction $f$ en $+\infty$.

Réponse : $+\infty$

3. (c) Démontrer que l'équation $f(x) = 2$ admet une unique solution sur l'intervalle $[1 ; +\infty[$.

Réponse : $f$ est continue et strictement croissante sur $[1 ; +\infty[$, avec $f(1) = \frac{\mathrm{e}}{2} \approx 1{,}36 < 2$ et $\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$. Comme $2 \in ]\frac{\mathrm{e}}{2} ; +\infty[$, d'après le corollaire du TVI l'équation $f(x) = 2$ admet une unique solution.

3. (c) Donner une valeur approchée à $10^{-1}$ près de cette solution.

Réponse : $4{,}6$