Exámenes de Matemáticas II PAU País Vasco 2024
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Euskadi (PAU/EAU) 2024 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Estudio y representación de funciones · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · Áreas de recintos planos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio A1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discute la existencia de solución del sistema de tres ecuaciones según los valores del parámetro alfa y resuélvelo para alfa = 1. - Ejercicio B1 · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales
Sabiendo que el determinante de las filas (a,b,c), (p,q,r), (x,y,z) es 2, calcula explicando las propiedades aplicadas: (a) determinante de las filas (3a,3b,3c), (a-p, b-q, c-r), (2x-a, 2y-b, 2z-c)… - Ejercicio A2 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Se consideran las rectas r y s. (a) Calcula la posición relativa de las rectas r y s. (b) Calcula la ecuación del plano que contiene a ambas rectas. (c) Dado P(-8,-8,0), calcula el punto Q de r tal… - Ejercicio B2 · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Dados los puntos P1(1,4,5), P2(1,2,-1), P3(0,-2,3) y P4(-2,0,1), calcula la ecuación del plano pi que contiene a P2, P3 y P4, y el punto simétrico de P1 respecto a pi. - Ejercicio A3 · Estudio y representación de funciones
Dada f(x) = x/(x^2 - 2x + 1), encuentra sus asíntotas, calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento, halla la ecuación de la recta tangente en x = 0 y realiza una representación gráfica… - Ejercicio B3 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
La función f(x) = Ax^4 + Bx^2 + C tiene un extremo relativo en x = 1/2 y la recta tangente en x = 1 es y = 6x - 2. Halla A, B y C, y encuentra y clasifica todos sus extremos relativos. - Ejercicio A4 · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales
Calcula las integrales de (2-3x+x^3)/(x^2+2x+1) y de (2-3x)/(x^2+2x+1). - Ejercicio B4 · Áreas de recintos planos
Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por y=x², y=x²/3 e y=x, y calcula su área. - Ejercicio A5 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Con dos urnas de bolas de colores, se traspasa una bola de A a B y se extrae una de B: dibuja el diagrama de árbol y calcula P(verde de B), P(verde de B | roja de A) y P(roja de A | verde de B). - Ejercicio B5 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Dado que el tiempo que un adulto aguanta bajo el agua sigue una N(45; 7,3): (a) calcula el porcentaje que aguanta más de 57 segundos; (b) calcula el porcentaje que aguanta entre 39 y 57 segundos.
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Estudio y representación de funciones · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · Áreas de recintos planos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio A1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Ejercicio A1: Discute la existencia de solución del sistema de tres ecuaciones con parámetro α. Resuelve el sistema si es posible cuando α = 0 y cuando α = 1. - Ejercicio B1 · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales
Calcula el rango de la matriz A de orden 3x4 en función del parámetro m. - Ejercicio A2 · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Determina la posición relativa de las rectas r y s dadas, y calcula la distancia entre ellas al no cortarse. - Ejercicio B2 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Se consideran la recta r dada por las ecuaciones implícitas 2x - y + z = 0, x - y + 4z = 1 y el plano pi: 2x - 3y + Az = 10. Se pide: a) Calcular el valor de A para que r y pi sean paralelos; b) Si A… - Ejercicio A3 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Sea f(x) = x³ + Ax² + Bx + C. Las tangentes en x = -1 y x = 2 son paralelas. Además, f tiene un extremo en x = 1 y f(0) = lim_{x->0} (e^(2x) - 1)/x. Se pide: a) Encontrar A, B y C; b) Recta tangente… - Ejercicio B3 · Estudio y representación de funciones
Sea f(x) = 2x·e^(-2x²). Se pide: a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento; b) Extremos relativos razonando si son máximos o mínimos; c) Asíntotas de f. - Ejercicio A4 · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales
Calcula la integral indefinida \int x \ln^2 x dx y explica el método empleado. - Ejercicio B4 · Áreas de recintos planos
Se consideran las curvas y = x^2/3, y = x^2 + 2x e y = 3. (a) Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por dichas curvas. (b) Calcula el área de ese recinto. - Ejercicio A5 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Se administra la vacuna M72 con p = 0,54 a 3289 adultos. (a) Identifica la distribución y parámetros del número de adultos protegidos. (b) Calcula P(X = 1800) mediante aproximación normal con… - Ejercicio B5 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Sean A y B sucesos aleatorios independientes con P(A) = 0,7 y P(B) = 0,1. Calcular las probabilidades: (a) P(A U B), (b) P(Ā U B̄), (c) P(Ā ∩ B̄), (d) P(A ∩ B̄), (e) P(Ā | B̄).
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · 13 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 10 problemas · 85 % de que salga
- Áreas de recintos planos · 10 problemas · 85 % de que salga
- Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · 10 problemas · 80 % de que salga
- Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · 9 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 8 problemas · 70 % de que salga