Exámenes de Matemáticas II PAU País Vasco 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Euskadi (PAU/EAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Problemas de optimización · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · Áreas de recintos planos · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio Obligatorio · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El peso de los 9476 recién nacidos del Hospital de Cruces en 2024 sigue N(3372,405). a) Calcula P(peso>3000g). b) Calcula el número probable de recién nacidos con peso entre 3000g y 3500g. c) Razona,… - Ejercicio Segundo Ejercicio - Opción 2A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discute y resuelve el sistema de ecuaciones lineales con parámetro α: αx - 2y + z = α; x - 2y + αz = α; -2x + y + αz = -2. (a) Valores de α con solución única. (b) ¿Hay algún valor de α sin solución?… - Ejercicio Segundo Ejercicio - Opción 2B · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales
(2B) Dada la matriz A de orden 2 con entradas a+b, 2a, 2b, a+b: (a) Determinar para qué valores de a y b existe inversa. (b) Para a=1 y b=2, resolver AX - A^3 = I. - Ejercicio Tercer Ejercicio - Opción 3A · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
(3A) Se consideran las rectas r1 dada por dos planos y r2 en paramétricas. Calcular la ecuación del plano que contiene a r1 y pasa por el punto de intersección del plano pi: x - 3y - 2z + 7 = 0 con… - Ejercicio Tercer Ejercicio - Opción 3B · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
(3B) Dadas las rectas r que pasa por A(-4,4,1) y B(1,0,-1), y s que pasa por C(-2,7,-1) y D(2,3,-1): (a) Determinar la posición relativa de r y s. (b) Calcular la distancia entre ambas. - Ejercicio Cuarto Ejercicio - Opción 4A · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Se considera la función f(x) = x^4 + Ax^3 + x^2 + Bx. (a) Calcula A y B para que las tangentes en x=0 y x=1 sean horizontales. (b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. - Ejercicio Cuarto Ejercicio - Opción 4B · Problemas de optimización
Para 274 marcos rectangulares de 0,3 m^2, el material horizontal cuesta 12 €/m y el vertical 10 €/m. (a) Calcula las medidas para coste mínimo. (b) Calcula a cuánto ascenderá la factura total. - Ejercicio Quinto Ejercicio - Opción 5A · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales
Calcula las integrales indefinidas: (a) integral de 2x*cos(2x+5) dx por partes, y (b) integral de (x+495)/(x^2 - 2025) dx por fracciones simples. - Ejercicio Quinto Ejercicio - Opción 5B · Áreas de recintos planos
Se consideran las curvas y = (x-1)^2, y = (x+1)^2 e y = 7 - 3x. (a) Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por esas tres curvas. (b) Calcula el área de dicho recinto.
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Estudio y representación de funciones · Problemas de optimización · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · Áreas de recintos planos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
- Ejercicio Obligatorio · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Problema de probabilidad total, condicionada y teorema de Bayes sobre diagnósticos de cáncer en España en 2024, con 4 apartados (a,b,c,d). - Ejercicio Segundo Ejercicio - 2A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discutir la existencia de solución de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas dependiente del parámetro α, y resolverlo para α=0. - Ejercicio Segundo Ejercicio - 2B · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales
Sean alpha un número real y A la matriz 3x3 dada. (a) Encuentra los valores de alpha para los que existe A^-1. (b) Para alpha = 0, calcula A^-1 y A^2025. - Ejercicio Tercer Ejercicio - 3A · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Halla el punto P' simétrico de P(4, -3, 0) respecto de la recta r que pasa por los puntos A(-2, 0, 1) y B(-2, -1, 0). - Ejercicio Tercer Ejercicio - 3B · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Sean pi el plano que pasa por A(2, 3, 4), B(3, -1, -2), C(5, -1, 2) y r la recta que pasa por D(6, -5, -4), E(7, 1, 4). (a) Calcula el ángulo entre pi y r en grados, minutos y segundos. (b) Si se… - Ejercicio Cuarto Ejercicio - 4A · Estudio y representación de funciones
Sea f(x) = x / (x² - 3x - 4). (a) Encuentra las asíntotas de f. (b) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. (c) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en x = 0. - Ejercicio Cuarto Ejercicio - 4B · Problemas de optimización
(4B) Tazas cilíndricas de capacidad 216π cm³ con fabricación al coste mínimo de material. (a) Calcular las especificaciones de medidas (radio y altura). (b) Coste de imprimación exterior a 3 €/m². - Ejercicio Quinto Ejercicio - 5A · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales
(5A) Calcula las dos integrales siguientes: (a) ∫ (2x + 5)e^(2x) dx (b) ∫ (x + 7)/(x^2 + 10x + 25) dx - Ejercicio Quinto Ejercicio - 5B · Áreas de recintos planos
(5B) Parábola y = x² - 3x y recta x + y = 8. (a) Dibuja el recinto limitado por esas dos curvas. (b) Calcula el área del trozo de ese recinto que queda en el primer cuadrante.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · 13 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 10 problemas · 85 % de que salga
- Áreas de recintos planos · 10 problemas · 85 % de que salga
- Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · 10 problemas · 80 % de que salga
- Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · 9 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 8 problemas · 70 % de que salga