Ejercicio A3 · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2024

Sea $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$. Las rectas tangentes a la gráfica de la función $f$ en los puntos de abscisa $x = -1$ y $x = 2$ son paralelas. Además, $f$ tiene un extremo relativo cuando $x = 1$ y $f(0) = \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}$.

(a)

[1,5 p] Encuentra los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$.

(b)

[1 p] Encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -1$ para los valores de los parámetros $A = -3$, $B = 0$ y $C = 4$.