Exámenes de Matemáticas II PAU País Vasco 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Euskadi (PAU/EAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Estudio y representación de funciones · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · Áreas de recintos planos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio A1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discute la existencia de soluciones del sistema de ecuaciones lineales en función de alfa: x + y + alfa z = alfa, 2x + alfa y + alfa z = 1, x + alfa y + z = 1. Resuelve para alfa = -1 y alfa = 1. - Ejercicio B1 · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A de orden 3x3 dependiente del parámetro m, determinar los valores de m para los que no tiene inversa y calcular, si es posible, su inversa para m = 0. - Ejercicio A2 · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Se consideran la recta r: x = t, y = 2t, z = 0 y el plano pi: x + y + z - 2 = 0. Calcula las coordenadas de un punto P de la recta r tal que dist(P, pi) = dist(P, O). ¿Es único dicho punto? Razona tu… - Ejercicio B2 · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Hallar las coordenadas del punto simétrico de P(1, 2, a) respecto al plano pi: x + y + 2z = 3. - Ejercicio A3 · Estudio y representación de funciones
Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular los máximos y mínimos de f(x) = (x - 1)^2 e^(-2x). - Ejercicio B3 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Hallar los parámetros A, B y C de f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C sabiendo que f(1) = 0 y que las tangentes en x = -1 y x = 3 son paralelas a y = 2x + 1. - Ejercicio A4 · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales
Calcular la integral indefinida de (7x + 13) / ((x + 1)(x^2 - x - 2)) dx. - Ejercicio B4 · Áreas de recintos planos
Dibuja el recinto limitado por las gráficas de las funciones f(x) = e^x, g(x) = e^(-x) y la recta horizontal y = e, y calcula el área de ese recinto. - Ejercicio A5 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Tenemos dos urnas: T (4 negras, 6 blancas) y R (7 negras, 3 blancas). Se selecciona al azar una urna, se extrae una bola y se coloca en la otra. A continuación, se extrae una bola de esta última… - Ejercicio B5 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El peso de una pieza sigue una distribución normal N(52; 6,5). Se pide: (a) Calcular la probabilidad de que el peso esté entre 50 y 68 gramos. (b) Hallar el peso de una pieza si el 30 % de las piezas…
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · Áreas de recintos planos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio A1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discute la existencia de soluciones del sistema de ecuaciones lineales en función de α y resuélvelo para α = 1 si es posible. - Ejercicio B1 · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales
Calcula razonadamente aplicando propiedades el valor del determinante de filas (a, b, c), (p, q, r), (x, y, z) a partir de un determinante conocido igual a 6. - Ejercicio A2 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Determina si existe algún valor de α para el cual el plano π: x + y + z = 1 contenga a la recta r dada en implícitas y razona la respuesta. - Ejercicio B2 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Encuentra las ecuaciones paramétricas de la recta r dada por la intersección de dos planos y determina de forma razonada si existe algún valor de s tal que (-3, s, s) pertenezca a r. - Ejercicio A3 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Calcula las rectas tangentes a la gráfica de f(x) = 2x³ - 3x + 1 paralelas a y = 3x - 2 y halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. - Ejercicio B3 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Determina los valores de A y B para que f(x) definida a trozos sea derivable en toda la recta real y representa gráficamente la función resultante. - Ejercicio A4 · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales
Calcula la integral indefinida de ln(x² - 1) dx mediante integración por partes. - Ejercicio B4 · Áreas de recintos planos
Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por las gráficas de f(x)=x, g(x)=x/8 y h(x)=1/x^2 y calcula el área de ese recinto. - Ejercicio A5 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Se elige una urna al azar entre S (5 blancas, 3 negras) y T (6 blancas, 4 negras) y se extraen dos bolas sin reemplazamiento. Se pide: (a) la probabilidad de que las dos bolas sean negras; (b) la… - Ejercicio B5 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Un estudio indica que el 60% de los hogares de un barrio tienen al menos dos coches. En una muestra de 50 hogares: (a) Calcular la probabilidad de que al menos 20 tengan cuando menos dos coches; (b)…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · 13 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 10 problemas · 85 % de que salga
- Áreas de recintos planos · 10 problemas · 85 % de que salga
- Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · 10 problemas · 80 % de que salga
- Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · 9 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 8 problemas · 70 % de que salga