Ejercicio A5 · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2024
Tema: Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Del examen Ordinaria (2024)
Enunciado
Ejercicio A5
Tenemos dos urnas con bolas de colores. La urna A contiene 3 bolas verdes, 5 bolas rojas y 4 bolas azules. La urna B contiene 2 bolas verdes, 2 bolas rojas y 3 bolas azules. Se saca, al azar, una bola de la urna A y se mete en la urna B. Posteriormente se saca una bola de la urna B.
(a) [0,5 p]
Realiza el correspondiente diagrama de árbol.
(b) [0,75 p]
Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde.
(c) [0,5 p]
Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde sabiendo que la bola extraída de la urna A ha sido roja.
(d) [0,75 p]
Sabiendo que la bola extraída de la urna B es verde, calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna A haya sido roja.
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
(a) [0,5 p] Realiza el correspondiente diagrama de árbol.
Solución: El árbol tiene una primera rama con las probabilidades de sacar verde (3/12), roja (5/12) o azul (4/12) de la urna A, y para cada caso una segunda rama con las probabilidades de sacar verde, roja o azul de la urna B ya modificada (por ejemplo, tras sacar verde de A: 3/8, 2/8, 3/8).
(b) [0,75 p] Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde.
Solución:
(c) [0,5 p] Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde sabiendo que la bola extraída de la urna A ha sido roja.
Solución:
(d) [0,75 p] Sabiendo que la bola extraída de la urna B es verde, calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna A haya sido roja.
Solución:
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