Ejercicio B4 · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2024

(a) [1,25 p] Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por esas tres curvas.

Solución: La parábola $y=x^2$ y la recta $y=x$ se cortan cuando $x=0$ y $x=1$. La parábola $y=x^2/3$ y la recta $y=x$ se cortan cuando $x=0$ y $x=3$. El recinto limitado por las tres curvas en el primer cuadrante es el mostrado en la figura, formado por dos tramos: entre $x=0$ y $x=1$ limitado por $y=x^2$ e $y=x^2/3$, y entre $x=1$ y $x=3$ limitado por $y=x$ e $y=x^2/3$.

(b) [1,25 p] Calcula el área de ese recinto.

Solución: $\dfrac{4}{3}\ u^2$