Exámenes de Matemáticas II PAU País Vasco 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Euskadi (PAU/EAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Estudio y representación de funciones · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · Áreas de recintos planos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio A1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discutir el sistema de ecuaciones lineales en función de alfa: {alpha*x - y + z = 1, 3x - y + alpha*z = alpha, x + (alpha - 1)z = 1}. Resolver el sistema para alpha = 3, si es posible. - Ejercicio B1 · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A con parámetro alfa, determinar para qué valores de alfa no tiene inversa y calcular la inversa de A para alfa = 2. - Ejercicio A2 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Sean r la recta que pasa por A(1, a, -1) y B(b, 1, 1) y el plano pi: x + y - 2z = 2b. Calcular a y b para que r sea perpendicular a pi, y para que r este contenida en pi. - Ejercicio B2 · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Encontrar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por P = (-2, 1, 0) y corta perpendicularmente a la recta r: {x = 1 - 2t, y = 1 + t, z = t}. Calcular la distancia de P al punto de corte de… - Ejercicio A3 · Estudio y representación de funciones
Estudiar los máximos, los mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) = 5 + 8x^2 - x^4. Representar la gráfica de f. - Ejercicio B3 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Sea f(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + A. a) Obtener A, B y C para que pase por (0,1) y tenga un mínimo en (1,1). b) ¿Tiene otros máximos o mínimos? Encontrarlos. - Ejercicio A4 · Áreas de recintos planos
Sean f(x)=1/x, g(x)=x^2, h(x)=x^2/8. a) Dibujar el recinto finito en el primer cuadrante limitado por las tres gráficas. b) Calcular el área de dicho recinto. - Ejercicio B4 · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales
Calcular las primitivas $I = \int (x + 2) \sin(2x) \, dx$ y $J = \int \frac{x + 7}{x^2 - 4x - 5} \, dx$. - Ejercicio A5 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
En una farmacia se recibe un lote de medicamentos de tipos A (80%), I (10%) y M (10%). El porcentaje de caducados es 10% en A, 20% en I y 5% en M. Se elige una caja al azar. Hallar: a) Probabilidad… - Ejercicio B5 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
En una ciudad se eligen al azar 3900 personas. Calcular la probabilidad de que al menos 15 cumplan años el día del patrón de la ciudad, y la probabilidad de que el número de personas que cumplan años…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Estudio y representación de funciones · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · Áreas de recintos planos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio A1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discutir el sistema de ecuaciones lineales en función de α: αx + 2y - z = α 2x + αy + z = 2 + α x - αy + 2z = 2α Resolver el sistema para α = 1 si es posible. - Ejercicio B1 · Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales
Calcular la matriz X de orden 2 × 2 que verifica la ecuación matricial A² · X + B = C. - Ejercicio A2 · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta r que pasa por A y B, y calcular la distancia de la recta r a dicho plano. - Ejercicio B2 · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Calcular b para que cuatro puntos sean coplanarios y hallar las coordenadas del punto simétrico Q respecto a ese plano. - Ejercicio A3 · Estudio y representación de funciones
Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = (x - 4)/(x^2 - 4) y calcular sus máximos y sus mínimos. - Ejercicio B3 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Sea f(x) = x⁴ + Ax² + Bx + C. Obtener A, B y C para que en x = 0 la tangente sea y = 2x - 1 y en x = 1 la tangente sea horizontal. Clasificar el extremo en x = 1. - Ejercicio A4 · Áreas de recintos planos
Dibujar el recinto limitado por las parábolas y = 4x - x² e y = x² - 6 y calcular su área. - Ejercicio B4 · Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales
Calcular la integral indefinida ∫ x ln(x + 1) dx, explicando el método utilizado. - Ejercicio A5 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
De 700 estudiantes, 500 son del barrio, 575 usan comedor y 400 cumplen ambas. Se pide: a) P(comedor | barrio), b) P(no barrio | comedor), c) P(barrio o comedor), d) P(no barrio ni comedor). - Ejercicio B5 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
La estatura sigue una distribución N(1,74; 0,05). Se pide: a) Probabilidad de estatura menor o igual a la media. b) Probabilidad de estar entre 1,64 y 1,84 cm. c) Número de individuos entre 1500 con…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · 13 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 10 problemas · 85 % de que salga
- Áreas de recintos planos · 10 problemas · 85 % de que salga
- Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · 10 problemas · 80 % de que salga
- Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · 9 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 8 problemas · 70 % de que salga