Ejercicio A3 · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2024

(a) Asíntota vertical de f

Solución: $x = 1$

(a) Asíntota horizontal de f

Solución: $y = 0$

(b) Intervalo de crecimiento de f

Solución: $(-1, 1)$

(b) Intervalos de decrecimiento de f

Solución: $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$ / $(-\infty, -1)$ y $(1, +\infty)$

(c) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0

Solución: $y = x$

(d) Haz una representación aproximada de la gráfica de la función f

Solución: Gráfica de $f(x) = \frac{x}{x^2 - 2x + 1}$ mostrando la asíntota vertical $x = 1$, la asíntota horizontal $y = 0$, el mínimo relativo en $(-1, -1/4)$, el paso por el origen $(0,0)$ con recta tangente $y = x$, y las dos ramas de la función.