Ejercicio A3 · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2022

Tema: Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Ejercicio A3

Calcula las rectas tangentes a la gráfica de la función f(x)=2x3−3x+1f(x) = 2x^3 - 3x + 1 que son paralelas a la recta y=3x−2y = 3x - 2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ff.

a)

Rectas tangentes paralelas a y=3x−2y = 3x - 2:

b)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de ff:

Enunciado: Ejercicio A3 · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Recta tangente en el punto de abscisa x = 1

Solución: y = 3x - 3

Recta tangente en el punto de abscisa x = -1

Solución: y = 3x + 5

Intervalos donde f es creciente

Solución: (−∞,−1/2)∪(1/2,∞)(-\infty, -1/\sqrt{2}) \cup (1/\sqrt{2}, \infty)

Intervalo donde f es decreciente

Solución: (−1/2,1/2)(-1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})

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