Ejercicio B3 · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2022

(a) Valor de A para que f sea derivable en toda la recta real

Solución: 1

(a) Valor de B para que f sea derivable en toda la recta real

Solución: 3

(b) Haz la representación gráfica de la función f con los valores de A y B obtenidos en el apartado (a)

Solución: Con $A = 1$ y $B = 3$, la función es: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + x, & \text{si } x \le 1, \\ 3x - 1, & \text{si } x > 1. \end{cases}$$ Para $x \le 1$ la gráfica es una parábola con vértice en $(-1/2, -1/4)$, que pasa por $(-1, 0)$, $(0, 0)$ y $(1, 2)$. Para $x > 1$ es una semirrecta de pendiente 3 que arranca de forma continua y suave desde el punto $(1, 2)$.