Ejercicio A3 · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2021

Tema: Estudio y representación de funciones · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

Ejercicio A3

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)=x−4x2−4f(x) = \dfrac{x - 4}{x^2 - 4} y calcular sus máximos y sus mínimos.

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Enunciado: Ejercicio A3 · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Primera derivada f'(x)

Solución: f′(x)=−x2−8x+4(x2−4)2f'(x) = -\dfrac{x^2 - 8x + 4}{(x^2 - 4)^2} / −x2+8x−4(x2−4)2\dfrac{-x^2 + 8x - 4}{(x^2 - 4)^2}

Intervalos de crecimiento

Solución: (4−23,2)∪(2,4+23)(4 - 2\sqrt{3}, 2) \cup (2, 4 + 2\sqrt{3})

Intervalos de decrecimiento

Solución: (−∞,−2)∪(−2,4−23)∪(4+23,∞)(-\infty, -2) \cup (-2, 4 - 2\sqrt{3}) \cup (4 + 2\sqrt{3}, \infty)

Punto de abscisa donde alcanza el máximo relativo

Solución: x=4+23x = 4 + 2\sqrt{3}

Punto de abscisa donde alcanza el mínimo relativo

Solución: x=4−23x = 4 - 2\sqrt{3}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

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