Ejercicio A3 · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2021

Tema: Estudio y representación de funciones · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

Ejercicio A3

Estudiar los máximos, los mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)=5+8x2−x4f(x) = 5 + 8x^2 - x^4. Representar la gráfica de ff.

a)

Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x):

b)

Indica las abscisas xx donde se alcanzan los extremos relativos:

c)

Representar la gráfica de ff.

Enunciado: Ejercicio A3 · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Intervalos donde ff es creciente:

Solución: (−∞,−2)∪(0,2)(-\infty, -2) \cup (0, 2)

Intervalos donde ff es decreciente:

Solución: (−2,0)∪(2,∞)(-2, 0) \cup (2, \infty)

Máximos relativos en x=x =:

Solución: x=−2x = -2 y x=2x = 2

Mínimo relativo en x=x =:

Solución: x=0x = 0

Representar la gráfica de ff.

Solución: Gráfica simétrica par con mínimo en (0,5)(0,5) y máximos en (−2,21)(-2,21) y (2,21)(2,21), que tiende a −∞-\infty cuando x→±∞x \to \pm\infty.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

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