Exámenes de Matemáticas II PAU Murcia 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Murcia (PAU/EBAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Cálculo de límites · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Problema contextualizado de precios de papelería resuelto mediante un sistema de ecuaciones lineales dependiente de un parámetro (Cuestión 1). - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Discusión de la regularidad de una matriz con parámetro, cálculo de matriz inversa y resolución de una ecuación matricial - Problema 3 · Cálculo de límites
Cálculo de dos límites con indeterminación 0/0 usando L'Hôpital y multiplicación por el conjugado - Ejercicio 4 - Derivadas: monotonía, extremos y estudio de f… · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones
Apartados a) y b): Límite en el infinito, cálculo de la función derivada e intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) - Ejercicio 4 - Integrales: primitivas, integral definida y á… · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Para la función f(x) = x^2 / (1 + x^2), calcule en el apartado c) la integral indefinida de f(x) y en el apartado d) determine la primitiva que pasa por el punto (1, 1). - Ejercicio 5 - Rectas y planos: ecuaciones y posiciones rela… · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Compruebe que las rectas r y s son paralelas. - Ejercicio 5 - Problemas métricos: distancias, ángulos, proy… · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Compruebe que P = (7, 1, -1) está en la recta r, calcule su proyección ortogonal Q sobre la recta s y halle la distancia entre ambas rectas. - Ejercicio 6 - Rectas y planos: ecuaciones y posiciones rela… · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Estudie la posición relativa del plano pi y la recta r en función del parámetro a, y para a = 0 halle el plano que contiene a r y es paralelo a pi. - Ejercicio 6 - Problemas métricos: distancias, ángulos, proy… · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Para a = 0, calcule la distancia de la recta r al plano pi. - Problema 7 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Urna A: 3 verdes, 3 rojas, 4 negras; urna B: 1 verde, 3 rojas, 5 negras. Se pasa una bola al azar de A a B y luego se saca una de B. Calcular: a) P(negra de B | la de A era verde); b) P(negra de B);… - Problema 8 · Distribuciones binomial y normal
En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. Se lanza una moneda al aire 100 veces y se anota el resultado del lanzamiento, que puede ser cara o cruz con la misma probabilidad.…
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Cálculo de límites · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Plantear un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas con las condiciones sobre las cifras de un número de tres cifras y calcular dicho número. - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Justificar que una matriz 2-nilpotente nunca es regular, comprobar que una matriz 2x2 dada es 2-nilpotente y calcular los parámetros a y b para que otra matriz 2x2 sea 2-nilpotente. - Ejercicio 3 - Cálculo de límites · Cálculo de límites
Calcular el límite cuando x tiende a +infinito de f(x) = x·e^(-x). - Ejercicio 3 - Derivadas: monotonía, extremos y estudio de f… · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones
Calcular la derivada de f(x) = x·e^(-x), determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y hallar los extremos relativos. - Ejercicio 3 - Integrales: primitivas, integral definida y á… · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Calcular la integral indefinida de la función f(x) = x·e^(-x). - Problema 4 · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Dada la función f(x) = sen(x)/(1 + cos^2(x)): a) Calcule la integral indefinida de f(x). b) Calcule la integral definida entre 0 y pi/2 de f(x). c) Determine la primitiva de f(x) que pasa por el… - Problema 5 · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Los puntos A=(6,-4,4) y B=(12,-1,1) son vértices de un triángulo. C es la proyección ortogonal de A sobre la recta r dada por x-2y=5, x+2z=5. a) Calcule las coordenadas de C. b) Determine si el… - Ejercicio 6 - Rectas y planos: ecuaciones y posiciones rela… · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
6: Considere el plano π: 2x + ay - 2z = -4 y la recta r: (x+1)/2 = (y+1)/1 = (z-5)/(-2). a) Estudie la posición relativa del plano π y de la recta r en función del parámetro a. b) Para a = 1, calcule… - Ejercicio 6 - Problemas métricos: distancias, ángulos, proy… · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Para a = 1, considere el plano π: 2x + y - 2z = -4 y la recta r: (x+1)/2 = (y+1)/1 = (z-5)/(-2). Calcule el ángulo que forman. - Problema 7 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un cine hay 250 espectadores repartidos en 3 salas: 100 en la sala A, 50 en la sala B y 100 en la sala C. La película gusta al 80% en la sala A, al 20% en la sala B y al 60% en la sala C.… - Problema 8 · Distribuciones binomial y normal
Distribución normal del peso de recién nacidos: determinación de la media y la desviación típica a partir de dos percentiles, y cálculo de porcentajes entre valores y por debajo de un umbral.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Distribuciones binomial y normal · 14 problemas · 85 % de que salga
- Integrales: primitivas, integral definida y áreas · 13 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 12 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 12 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 16 problemas · 75 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · 16 problemas · 75 % de que salga