Exámenes de Matemáticas II PAU Murcia 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Murcia (PAU/EBAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones · Problemas de optimización · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
La suma de las edades de Carmela, Esperanza y Aurora es 68 años. La edad de Carmela es 5 años más que la mitad de la suma de las edades de Esperanza y Aurora. Además, dentro de 4 años la edad de… - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B, en el apartado a) comprobar que A^3 = -I y calcular A^2023. En el apartado b) calcular la matriz inversa de A. En el apartado c) resolver la ecuación matricial AX - B^T =… - Problema 3 · Problemas de optimización
Un triatleta debe ir de A a B cruzando un canal de 2 km nadando a 4 km/h hasta D (a distancia x de C) y corriendo a 12 km/h de D a B (distancia 10 - x). a) Demostrar la expresión de la función f(x)… - Ejercicio 4 - Derivadas y monotonía · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones
Para f(x) = x·ln(x) con x > 0: calcule la derivada f'(x) y determine sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Ejercicio 4 - Integrales · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Apartados b y c: Calcule la integral indefinida de la función f(x) = x·ln(x) y determine la primitiva cuya gráfica pasa por el punto (1, 0). - Problema 5 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dadas r: (x+2)/(-1) = (y-3)/1 = z/0 y s: x-z=0, y=1: estudie su posición relativa, halle la ecuación del plano que las contiene y el ángulo que forman. - Problema 6 · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Para A(1,-1,2) y B(3,5,2): determine la ecuación del plano mediador perpendicular a AB por su punto medio, y calcule la distancia de A a dicho plano. - Problema 7 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Dos urnas A y B contienen bolas de colores: A (6 verdes, 4 negras) y B (2 verdes, 4 negras, 3 rojas). Se saca una bola de A y se pasa a B. Luego se saca una bola de B. Calcular: a) P(bola de B sea… - Problema 8 · Distribuciones binomial y normal
El cociente intelectual (CI) sigue $N(\mu, \sigma)$ con $\mu = 10\sigma$ y $P(X < 115) = 0{,}9332$. a) Calcular la media $\mu$ y la desviación típica $\sigma$. b) En una muestra de 5 estudiantes,…
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Cálculo de límites · Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Un defraudador fiscal tiene distribuido su dinero negro en tres paraísos fiscales: Islas Caimán, Panamá y Fiji. La suma total es 150 millones de euros. Si perdiera 1/4 del dinero en Caimán, tendría… - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada una matriz idempotente A (A^2 = A): a) Calcule A^2022. b) Si A es idempotente y regular, calcule |A|. c) Determine para qué valores de a y b es idempotente la matriz dada A. - Ejercicio 3 a) · Cálculo de límites
Calcule el límite de f(x) cuando x tiende a +infinito, siendo f(x) = ln(x)/(x - 1) para x > 0 y x != 1. - Ejercicio 3 b)-c) · Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo
Para la función f(x) definida a trozos: b) Determine a para que sea continua en x = 1. c) Estudie si es derivable en x = 1 para dicho valor y calcule f'(1). - Ejercicio 4 a) · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones
Para la función f(x) = x^2 * e^(-x), calcule la derivada f'(x) y determine sus intervalos de crecimiento y/o decrecimiento. - Ejercicio 4 b)-c) · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Para la función f(x) = x^2 * e^(-x): b) Calcule la integral indefinida de f(x). c) Determine la primitiva de f(x) cuya gráfica pasa por (0, 1). - Ejercicio 5 a) · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Estudie la posición relativa del plano π: x + y + z = 1 y de la recta r: { x - y = 0, ax - z = a - 1 } en función del parámetro a. - Ejercicio 5 b) · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Para a = -1, calcule el punto de corte de la recta r con el plano π y el ángulo que forman. - Ejercicio 6 a) · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Compruebe que las rectas r y s son coplanarias y calcule la ecuación del plano que las contiene. - Ejercicio 6 b) · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Calcule la distancia de la recta r al plano π: x - y + 2z = 3. - Ejercicio 7 a)-b) · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Cálculo de probabilidades elementales: a) probabilidad de la intersección con sucesos independientes, b) probabilidad de la unión de complementarios (leyes de De Morgan). - Ejercicio 7 c) · Distribuciones binomial y normal
Cálculo de la probabilidad P(X >= 4) en una distribución binomial B(8, 0.45). - Problema 8 · Distribuciones binomial y normal
Distribución normal X ~ N(175, 4): a) P(X > 170), b) Porcentaje entre 170 cm y 185 cm, c) Altura k tal que P(X > k) = 0.33.
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Distribuciones binomial y normal · 14 problemas · 85 % de que salga
- Integrales: primitivas, integral definida y áreas · 13 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 12 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 12 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 16 problemas · 75 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · 16 problemas · 75 % de que salga