Problema 1 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2023

a) Ecuación 1 (libreta = doble que bolígrafo y rotulador juntos)

Solución: $2x + 2y - z = 0$ / $z = 2(x+y)$

a) Ecuación 2 (bolígrafo = sexta parte que una libreta)

Solución: $6x - z = 0$ / $x = \frac{z}{6}$

a) Ecuación 3 (rotulador = doble que un bolígrafo)

Solución: $2x - y = 0$ / $y = 2x$

b) Justifique que, con estos datos, no se puede conocer el precio de cada uno de los tres productos.

Solución: Sistema homogéneo con $\operatorname{rg}(A) = \operatorname{rg}(A^*) = 2 < 3$. Es un sistema compatible indeterminado (infinitas soluciones).

c) Valor de $x$ en función de un parámetro

Solución: $\lambda$ / $1$

c) Valor de $y$ en función de un parámetro

Solución: $2\lambda$ / $2$

c) Valor de $z$ en función de un parámetro

Solución: $6\lambda$ / $6$

d) Precio del bolígrafo $x$

Solución: $3$

d) Precio del rotulador $y$

Solución: $6$

d) Precio de la libreta $z$

Solución: $18$