Ejercicio 4 - Derivadas: monotonía, extremos y estudio de f… · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2023

Enunciado

Considere la función $f(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$ , definida para todo valor de $x \in \mathbb{R}$ .

[0,5 p.] Calcule $\lim_{x \to +\infty} f(x)$

[0,5 p.] Calcule la derivada de $f(x)$ y determine los intervalos de crecimiento y/o decrecimiento de la función $f(x)$ .

Enunciado: Ejercicio 4 - Derivadas: monotonía, extremos y estudio de f… · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule $\lim_{x \to +\infty} f(x)$

Solución: $1$

b) Derivada $f'(x)$

Solución: $\frac{2x}{(1+x^2)^2}$

b) Intervalo de decrecimiento

Solución: $(-\infty, 0)$

b) Intervalo de crecimiento

Solución: $(0, +\infty)$

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