Problema 5 · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2023

5: Los puntos $A = (6, -4, 4)$ y $B = (12, -1, 1)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice $C$ es la proyección ortogonal del vértice $A$ sobre la recta$$r: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ x + 2z = 5 \end{cases}$$

a)

[1,5 p.] Calcule las coordenadas del vértice $C$.

(,,)

b)

[0,5 p.] Determine si el triángulo $\widehat{ABC}$ tiene un ángulo recto en el vértice $A$.

Sí

No

c)

[0,5 p.] Calcule el área del triángulo $\widehat{ABC}$.