Ejercicio 3 - Derivadas: monotonía, extremos y estudio de f… · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2023

Tema: Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

Considere la función f(x)=xe−xf(x) = x e^{-x}, definida para todo valor de x∈Rx \in \mathbb{R}.

b)

[0,75 p.] Calcule la derivada de f(x)f(x) y determine los intervalos de crecimiento y/o decrecimiento de la función f(x)f(x) y sus extremos relativos (máximos y/o mínimos).

Enunciado: Ejercicio 3 - Derivadas: monotonía, extremos y estudio de f… · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b) Calcule la derivada de f(x)f(x)

Solución: f′(x)=(1−x)e−xf'(x) = (1 - x)e^{-x} / f′(x)=e−x−xe−xf'(x) = e^{-x} - xe^{-x}

Punto crítico / abscisa del extremo relativo (xx)

Solución: 1

Intervalos de crecimiento y/o decrecimiento y extremos relativos

Solución: Creciente en (−∞,1)(-\infty, 1) y decreciente en (1,+∞)(1, +\infty). Máximo relativo en (1,1/e)(1, 1/e).

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