Exámenes de Matemáticas II PAU Murcia 2024
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Murcia (PAU/EBAU) 2024 (Ordinaria y Extraordinaria), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Cálculo de límites · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Carlitos Alcaraz ganó un total de 10 torneos de categorías Grand Slam, Masters 1000 y ATP 500, sumando 10.000 puntos (Grand Slam = 2000, Masters 1000 = 1000, ATP 500 = 500). El número de torneos de… - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Definición de matriz de Hadamard de orden 2: formada por 1 y -1 tal que A·A^t = 2I. a) Determinar cuál de dos matrices dadas es de Hadamard. b) Calcular razonadamente el determinante de una matriz de… - Problema 3 · Cálculo de límites
Calcular los siguientes tres límites: a) lim_{x->0} (cos(3x) - cos(2x))/x^2; b) lim_{x->+inf} (sqrt(x+9) - sqrt(x-9)); c) lim_{x->+inf} (ln x)/sqrt(x). - Problema 4 · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
a) Calcular la integral indefinida integral(x^2 sen x dx). b) Determinar el área limitada por el eje OX, las rectas x = -pi/2, x = pi/2 y la gráfica de f(x) = x^2 sen x. - Ejercicio 5 - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Considere el plano pi: x + y + z = -1 y la recta r: x/1 = (y-1)/(-1) = z/0. a) Compruebe que pi y r son paralelos. c) Calcule la ecuación general del plano que contiene a r y es perpendicular a pi. - Ejercicio 5 - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Considere el plano pi: x + y + z = -1 y la recta r: x/1 = (y-1)/(-1) = z/0. Calcule la distancia de la recta r al plano pi. - Problema 6 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dadas las rectas r: {x + 2y = 13, z = 2} y s: {y + 2z = 4, -x + y = 3}. a) Compruebe que se cruzan en el espacio. b) Compruebe que P(0, 3, 0) no está en ninguna de ellas. c) Calcule la ecuación del… - Ejercicio 7 - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Con los 4 dados de Efron. a) Ana (dado A) juega contra Bea (dado B), calcule P(gana Ana). c) Ana juega contra Ceci (dado C), calcule P(gana Ceci). d) Juegan todos contra todos, calcule P(Ana ni gane… - Ejercicio 7 - Distribución binomial · Distribuciones binomial y normal
Si Ana juega contra Bea 8 veces con los dados de Efron, calcula la probabilidad de que Bea gane al menos 3 veces. - Problema 8 · Distribuciones binomial y normal
Problema sobre una distribución normal del cociente intelectual N(μ, σ): calcular el porcentaje de estudiantes con CI entre 102,5 y 115, calcular la probabilidad en una muestra binomial de 6…
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Cálculo de límites · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Taylor Swift tiene un total de 435 millones de seguidores entre Instagram, X y YouTube. Con las condiciones sobre la variación de seguidores y sobre los ingresos mensuales generados (10, 20 y 30… - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Cuestión 2 (Matemáticas II 2024 Extraordinaria). Se define matriz ortogonal cuadrada A de orden 2 como aquella que cumple A · A^t = I. a) Estudiar si dos matrices dadas son ortogonales o no. b)… - Problema 3 · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones
Para f(x) = 2x^2 / (x^2 - 2x + 3): a) calcular límites en -infinito y +infinito; b) hallar intervalos de crecimiento/decrecimiento y extremos relativos; c) justificar extremos absolutos y calcular su… - Ejercicio 4 - Límite · Cálculo de límites
Para la función f(x) = ln(x)/√x definida para x > 0, calcule el límite de f(x) cuando x tiende a +infinito. - Ejercicio 4 - Integrales · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Cálculo de la integral indefinida de f(x) = ln(x)/√x por partes y determinación del límite superior de integración a > 0 para el cual ∫_1^a f(x) dx = 4. - Ejercicio 5 - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Apartados 5.a y 5.b: Comprobar que los planos x - y + z = 0 y x + y - z = 2 se cortan en una recta r y calcular su ecuación continua. Comprobar que P(1, 2, 3) no está en ninguno de los planos y… - Ejercicio 5 - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Apartado 5.c: Determinar el punto de la recta r que equidista de los puntos P(1, 2, 3) y Q(1, 1, 3). - Ejercicio 6 - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Apartados 6.a y 6.c: Comprobar que los planos x + y + z = -3 y x + y - z = 3 se cortan y calcular el ángulo que forman. Determinar los puntos de la recta r: (x - 1)/2 = (y + 1)/1 = z/3 que equidistan… - Ejercicio 6 - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Apartado 6.b: Estudiar la posición relativa de la recta r: (x - 1)/2 = (y + 1)/1 = z/3 con el plano x + y - z = 3. - Problema 7 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
El 60 % de los habitantes consume pan integral, el 40 % consume pan blanco y el 20 % consume ambos tipos de pan. a) ¿Son independientes los sucesos «consumir pan integral» y «consumir pan blanco»? b)… - Problema 8 · Distribuciones binomial y normal
Una fábrica produce 2500 microprocesadores al día con un 2 % de defectuosos. a) Distribución de la variable que cuenta los defectuosos. b) Media y desviación típica. c) P(X ≤ 57). d) P(X = 50). Se…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Distribuciones binomial y normal · 14 problemas · 85 % de que salga
- Integrales: primitivas, integral definida y áreas · 13 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 12 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 12 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 16 problemas · 75 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · 16 problemas · 75 % de que salga