Problema 7 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2023

Tema: Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

Dos urnas A y B contienen bolas de colores con la siguiente composición: La urna A contiene 3 bolas verdes, 3 bolas rojas y 4 bolas negras, y la urna B contiene 1 bola verde, 3 bolas rojas y 5 bolas negras. Se saca al azar una bola de la urna A y se mete en la urna B. A continuación, se saca al azar una bola de la urna B. Calcule:

a)

[0,5 p.] La probabilidad de que la bola que se saca de la urna B sea negra, sabiendo que la bola que se sacó de la urna A era verde.

b)

[1 p.] La probabilidad de que la bola que se saca de la urna B sea negra.

c)

[1 p.] La probabilidad de que la bola que se sacó de la urna A fuera verde, sabiendo que la bola que se ha sacado de la urna B ha sido negra.

Enunciado: Problema 7 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) La probabilidad de que la bola que se saca de la urna B sea negra, sabiendo que la bola que se sacó de la urna A era verde.

Solución: P(NB∣VA)=510=12=0,5P(N_B|V_A)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=0{,}5

b) La probabilidad de que la bola que se saca de la urna B sea negra.

Solución: P(NB)=54100=2750=0,54P(N_B)=\frac{54}{100}=\frac{27}{50}=0{,}54

c) La probabilidad de que la bola que se sacó de la urna A fuera verde, sabiendo que la bola que se ha sacado de la urna B ha sido negra.

Solución: P(VA∣NB)=1554=518≈0,2778P(V_A|N_B)=\frac{15}{54}=\frac{5}{18}\approx 0{,}2778

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