Exámenes de Matemáticas II PAU Murcia 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Murcia (PAU/EBAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Cálculo de límites · Problemas de optimización · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales dependiente de un parámetro a: a) Determinar los valores de a para solución única (0,75 p). b) Determinar el valor de a para infinitas… - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A (3x3), B (3x2) y C (2x3): a) Compruebe que A es regular y calcule su inversa. b) Resuelva la ecuación matricial AX - B = C^t. - Problema 3 · Problemas de optimización
Demostrar que el coste de una lata cilíndrica es 10πx² + 6πxy y optimizar sus dimensiones para un volumen de 90π cm³. - Ejercicio 4 a) · Cálculo de límites
Calcule el límite cuando x tiende a más infinito de (sqrt(x^2+1) - x). - Ejercicio 4 b) · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Calcule la integral indefinida integral(x^2*ln(x) dx) y determine la primitiva cuya gráfica pasa por (1,0). - Problema 5 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Considere los planos π₁ : x - y + z = 0 y π₂ : x + y - z = 2. a) Compruebe que se cortan y halle la recta r. b) Compruebe que A = (3,2,1) no pertenece a los planos y halle el plano π₃ que contiene a… - Ejercicio 6 a) · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Dados A=(a,4,3), B=(0,0,5) y C=(0,3,-1), calcule los valores de a para los cuales el triángulo ABC tiene un ángulo recto en el vértice A. - Ejercicio 6 b) · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Tomando el valor de a = 3, determine la ecuación del plano que pasa por los puntos A=(3,4,3) y B=(0,0,5) y es paralelo a la recta dada por x - y + z = 0, 2x + y = 3. - Problema 7 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En una población hay 50,5% de hombres y 49,5% de mujeres. El 10% de hombres y el 1% de mujeres son daltónicos. Calcular P(D), P(M|D) y determinar si D y M son independientes. - Problema 8 · Distribuciones binomial y normal
La velocidad X sigue N(mu, 10). P(X <= 130) = 0.6915. a) Hallar mu. b) Porcentaje con X <= 120. c) P(120 <= X <= 150).
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Considere el sistema de ecuaciones con parámetro a: x + ay - z = 0, 2x + y + az = 0, x + 5y - az = a + 1. a) Determine para qué valores de a tiene solución única. b) Determine para qué valor de a… - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
2: Considere la matriz A = ( (2, a), (-1, 2) ). a) [1 p.] Compruebe que A^2 = tr(A)A - |A|I para cualquier valor de a. b) [0,5 p.] Determine para qué valores de a la matriz A es regular. c) [1 p.]… - Problema 3 · Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones
Estudio de los extremos relativos, intervalos de crecimiento y límites en el infinito de la función f(x) = x²e⁻ˣ. - Problema 4 · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Cuestión 4: a) Calcule la integral indefinida ∫ x sen(x²) dx por cambio de variable. b) Determine el menor valor de a > 0 para el que ∫_0^a x sen(x²) dx = 1. - Ejercicio 5 - Posición relativa y plano que las contiene · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Comprobar que las rectas r y s se cortan en un punto, calcular su punto de corte y hallar la ecuación del plano que las contiene. - Ejercicio 5 - Ángulo entre dos rectas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Determine el ángulo que forman las dos rectas r: (x-1)/1 = y/1 = (z-1)/(-1) y s: { x - 2y = -1; y + z = 1 }. - Problema 6 · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Dados A=(2,0,0) y B=(-1,12,4), hallar el punto C en la recta r para que la recta r sea perpendicular a AC, justificar si el triángulo tiene un ángulo recto en A y calcular su área. - Problema 7 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Urna con 5 bolas negras (1 a 5) y 7 blancas (1 a 7). Calcular probabilidades de bola blanca, par, par sabiendo blanca, blanca y par, y blanca sabiendo par. - Problema 8 · Distribuciones binomial y normal
Determinar el tipo de distribución binomial, sus parámetros, media, desviación típica y probabilidad de un evento dado.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Distribuciones binomial y normal · 14 problemas · 85 % de que salga
- Integrales: primitivas, integral definida y áreas · 13 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 12 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 12 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 16 problemas · 75 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · 16 problemas · 75 % de que salga