Exámenes de Matemáticas II PAU Murcia 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Murcia (PAU/EBAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Problemas de optimización · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Cuestión 1 - Opción 1A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
1A) Daniel quiere contratar a Darío, Hugo y José. El sueldo de Darío es el de Hugo multiplicado por m > 0. El de Hugo es el doble del de José. La suma del sueldo de José por m más el de Darío más el… - Cuestión 1 - Opción 1B · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A, B y C de orden 2, compruebe que A y B son invertibles y halle sus inversas. Resuelva la ecuación matricial A^t X B = C. - Cuestión 2 - Opción 2A · Problemas de optimización
Considere un triángulo rectángulo de catetos x e y cuya hipotenusa mide 7√2 cm. a) Demuestre que su área viene dada por f(x) = (1/2)x√(98 - x^2). b) Calcule las dimensiones que debe tener dicho… - Cuestión 2 - Opción 2B · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Considere la función f(x) = ln((x+1)/x). a) [1,5] Calcule la integral indefinida ∫ f(x)dx. b) [1] Compruebe que el área de la región delimitada por la gráfica de f(x) y el eje OX entre x = 1 y x = 2… - Cuestión 3 - Opción 3A · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Dadas las rectas r y s en paramétricas: a) Compruebe que se cruzan. b) Halle la ecuación de la recta perpendicular a ambas. c) Calcule la distancia entre r y s. - Cuestión 3 - Opción 3B · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
3B) Considere los planos π₁ : x - y + z = 0 y π₂ : x + y - z = 2. a) Calcule la ecuación paramétrica de la recta en la que se cortan π₁ y π₂. b) Halle la ecuación de la recta que pasa por P(1,2,3) y… - Cuestión 4 - Opción 4A · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Experimento aleatorio con dos urnas: U1 con 2 bolas rojas y 3 verdes, y U2 con 6 bolas rojas y 3 verdes. Se saca una bola de U1, se deposita en U2 y luego se saca una bola de U2. Calcular: a) P(R2 |… - Cuestión 4 - Opción 4B · Distribuciones binomial y normal
El 2 % de las piezas de una máquina son defectuosas. a) Lote de 10 piezas: tipo de distribución del número de piezas en buen estado, media, desviación típica y probabilidad de exactamente 1…
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Cálculo de límites · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Cuestión 1A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Considere el sistema de ecuaciones con parámetro k: x+y+z=1; 2x+2y+kz=2; x+ky+3z=0. a) Discuta el sistema en función de k. b) Calcule su solución cuando sea compatible indeterminado. c) Calcule su… - Cuestión 1B · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
1B) Sea A una matriz cuadrada de orden 3 con A^2 = O. a) Demuestre que (A+I)^2 = 2A+I y que (A+I)^3 = 3A+I. b) Demuestre que I - A es inversa de I + A. c) Resuelva la ecuación matricial X + AX = A… - Cuestión 2A · Cálculo de límites
2A) Calcule los límites: a) lim_{x->0+} (1/x - 1/sen(x)); b) lim_{x->+inf} sqrt(2x^2+1)/(9x^2+5); c) lim_{x->+inf} x(e^(1/x) - 1). - Cuestión 2B · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
2B) Considere f(x) = tg^3(x). a) Calcule la integral indefinida integral de f(x) dx. b) Calcule el área delimitada por f(x) y OX entre x = 0 y x = pi/4. c) Demuestre sin aproximar con decimales que… - Cuestión 3A · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
CUESTIÓN 3A: a) Determine el valor de a y b para que el plano π: 2x + y + az = b contenga a la recta r: { x + y + z = 1; -x - 2y + z = 0 }. b) ¿Para qué valores de a y b corta r a π? Halle el punto… - Cuestión 3B · Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas
Un helicóptero situado en P(1, 2, 1) quiere aterrizar en el plano π: x + y + 3z = 0. a) Calcule la ecuación en forma continua de la recta de la trayectoria que lo lleve al punto más cercano a π. b)… - Cuestión 4A · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un cine hay tres salas con 240, 180 y 80 espectadores respectivamente. La película gusta al 40%, 50% y 90% en cada sala. a) Calcular la probabilidad de que a un espectador elegido al azar le haya… - Cuestión 4B · Distribuciones binomial y normal
Un avión con capacidad para 260 pasajeros tiene 280 billetes vendidos y el 95 % de los compradores se presenta. a) Tipo de distribución, media y desviación típica. b) Probabilidad de que falten…
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
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