Ejercicio 4 a) · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2022

Enunciado

Considere la función $f(x) = x^2 e^{-x}$ , definida para todo valor de $x \in \mathbb{R}$ .

[1 p.] Calcule la derivada de $f(x)$ y determine sus intervalos de crecimiento y/o decrecimiento.

Enunciado: Ejercicio 4 a) · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

Calcule la derivada de $f(x)$

Solución: $f'(x) = (2x - x^2)e^{-x}$ / $f'(x) = x(2-x)e^{-x}$

Cálculo de los puntos críticos de $f(x)$

Solución: x = 0, x = 2

Intervalo(s) de crecimiento de $f(x)$

Solución: (0, 2)

Intervalos de decrecimiento de $f(x)$

Solución: (-∞, 0) y (2, +∞) / (-∞, 0) U (2, +∞)

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