Ejercicio 3 b)-c) · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2022

Considere la función $f(x)$ dada por $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{\ln x}{x - 1} & \text{si } x > 0 \text{ y } x \neq 1 \\[2ex] a & \text{si } x = 1 \end{cases}$$

b)

[1 p.] Determine el valor de $a$ para que la función $f(x)$ sea continua en $x = 1$.

c)

[1 p.] Estudie si, para dicho valor de $a$, la función $f(x)$ es derivable en $x = 1$. En caso afirmativo, calcule el valor de la derivada de $f$ en $x = 1$.