Pregunta 5.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2026

Pregunta 5.2. Sea la función

$$f(x) = \begin{cases} 3x^2 - \operatorname{sen}(ax) + b & \text{si } x < 0 \\[6pt] \dfrac{2e^x}{1 + x^2} & \text{si } x \ge 0 \end{cases}.$$

a)

(1 punto) Calcule los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua y derivable en $x = 0$.

b)

(1 punto) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa $x = 2$.