Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Tema: Álgebra · Del examen Extraordinaria (2018)

Enunciado

OPCIÓN A

Ejercicio 1. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Dadas las matrices

A=(14010075345α),X=(xyz)yB=(237/211),A = \begin{pmatrix} 14 & 0 & 10 \\ 0 & 7 & 5 \\ 3 & 4 & 5\alpha \end{pmatrix},\quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\quad\text{y}\quad B = \begin{pmatrix} 2 \\ 37/2 \\ 11 \end{pmatrix},

se pide:

a)

(1.25 puntos) Discutir el rango de la matriz AA, en función de los valores del parámetro α\alpha.

b)

(0.75 puntos) Para α=0\alpha = 0, calcular, si es posible, A−1A^{-1}.

c)

(0.5 puntos) Resolver, si es posible, el sistema AX=BAX = B, en el caso α=1\alpha = 1.

x=x =

y=y =

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valor crítico de α\alpha donde ∣A∣=0|A| = 0:

Solución: 1

a) Rango de AA si α≠1\alpha \neq 1:

Solución: 3

a) Rango de AA si α=1\alpha = 1:

Solución: 2

b) Elemento (1,1) de A−1A^{-1}:

Solución: 2/49

b) Elemento (1,2) de A−1A^{-1}:

Solución: -4/49

b) Elemento (1,3) de A−1A^{-1}:

Solución: 1/7

b) Elemento (2,1) de A−1A^{-1}:

Solución: -3/98

b) Elemento (2,2) de A−1A^{-1}:

Solución: 3/49

b) Elemento (2,3) de A−1A^{-1}:

Solución: 1/7

b) Elemento (3,1) de A−1A^{-1}:

Solución: 3/70

b) Elemento (3,2) de A−1A^{-1}:

Solución: 4/35

b) Elemento (3,3) de A−1A^{-1}:

Solución: -1/5

c) xx en función de z=λz = \lambda:

Solución: 1/7 - (5/7)*lambda

c) yy en función de z=λz = \lambda:

Solución: 37/14 - (5/7)*lambda

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