Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2018

a) Determinar un vector $\vec{w_1}$ que sea ortogonal a $\vec{u}$ y $\vec{v}$, unitario y con tercera coordenada negativa.

Solución: $\left(-\frac{2}{3\sqrt{5}}, \frac{5}{3\sqrt{5}}, -\frac{4}{3\sqrt{5}}\right)$ / $\frac{1}{\sqrt{45}}(-2, 5, -4)$ / $\left(-\frac{2\sqrt{5}}{15}, \frac{\sqrt{5}}{3}, -\frac{4\sqrt{5}}{15}\right)$

b) Hallar un vector no nulo $\vec{w_2}$ que sea combinación lineal de $\vec{u}$ y $\vec{v}$ y ortogonal a $\vec{v}$.

Solución: $(1, 2, 2)$

c) Determinar los vértices del paralelogramo cuyos lados tienen las direcciones de los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ y una de sus diagonales es el segmento $OA$.

Solución: $O(0, 0, 0)$, $(-2, 4, 6)$, $(-2, 0, 1)$, $A(-4, 4, 7)$