Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2018

a)

[1.5 puntos] En un experimento en un laboratorio se han realizado 5 medidas del mismo objeto, que han dado los resultados siguientes: $m_1 = 0.92$, $m_2 = 0.94$, $m_3 = 0.89$, $m_4 = 0.90$, $m_5 = 0.91$.

Se tomará como resultado el valor de $x$ tal que la suma de los cuadrados de los errores sea mínima. Es decir, el valor para el que la función $E(x) = (x-m_1)^2 + (x-m_2)^2 + \dots + (x-m_5)^2$ alcanza el mínimo. Calcule dicho valor $x$.

b)

[1 punto] Aplique el método de integración por partes para calcular la integral $\int_1^2 x^2 \ln(x) dx$, donde $\ln$ significa logaritmo neperiano.